ロボットモーションプランニングでは，ロボットを任意の状態から任意の状態へと動かす一様なアルゴリズムはあるかを考える。M. Farber はこの複雑さを表すホモトピー不変量 (Topological complexity) をロボットの状態空間に対して定義した。この不変量は Lusternik-Schnirelmann category との関連もあり，様々な空間に対して調べられている。今回は基礎事項の導入から始め，単調シンプレクティック 4 次元多様体に対して得られた結果を紹介する。