Maximal topological complexity of monotone symplectic 4-manifolds

Ryuma Orita
arXiv:2607.20886

概要
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[Or25]で始めた，単調シンプレクティック多様体に対するFarberのtopological complexityの研究を続けます。まず，基本群が $\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}$ と同型な部分群を含まない閉球面状単調シンプレクティック多様体は，同じ単調性定数をもつトーラス状単調多様体に自動的になることを示します。その帰結として，小平次元が $-\infty$ でなく，かつ基本群が $\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}$ を含まない（たとえばGromov双曲的である）閉4次元球面状単調シンプレクティック多様体は，最大のtopological complexity $\mathrm{TC}(M)=9$ をもちます。これにより，そこで未解決であった $\mathrm{TC}(M)=8$, $9$ の二者択一が，より弱い仮定の下で決着します。次に，種数 $g\geq 2$ の閉向き付け可能曲面上の $S^2$ 束のすべてのブローアップについて，topological complexityとLusternik–Schnirelmannカテゴリーを計算します。これらは $\mathrm{cat}(M)=4$ かつ $\mathrm{TC}(M)=7$ を満たします。特に，最初の結果における小平次元の仮定は外せないこと，また閉シンプレクティック4次元多様体が，この論文で扱う3つの場合において $(\mathrm{cat}(M),\mathrm{TC}(M))=(3,5)$, $(4,7)$, $(5,9)$ を実現することが分かります。なお，$\mathrm{TC}$ と $\mathrm{cat}$ は非簡約 (unreduced) の流儀で考えます。

BibTeX

@misc{orita2026maximal,
  author        = {Orita, Ryuma},
  title         = {{Maximal topological complexity of monotone symplectic 4-manifolds}},
  year          = {2026},
  eprint        = {2607.20886},
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  url           = {https://arxiv.org/abs/2607.20886}
}

概要#

概要
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