Morse-Bott-Smale chain complex

Ryuma Orita, Kanon Yashiro
arXiv:2504.16962

概要
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Morse–Bott理論では，臨界点が部分多様体をなすような関数を使って，多様体の位相を調べます。そこからホモロジーを構成するには，鎖複体が矛盾なく定義されていることが欠かせません。この研究では，大きな鎖複体を5つの退化関係で割るBanyagaとHurtubiseの構成を見直します。

5つの関係を1つの退化条件にまとめることで，鎖複体が適切に定義されるかという問題を解決します。これにより，Morse–Bottホモロジーの適切な定義が得られ，計算できる例も広がります。さらに，Morse–Smale関数の場合には，この鎖複体が通常のMorse–Smale–Witten鎖複体と擬同型であり，同じホモロジーを与えることを示します。その帰結として，Morseホモロジー定理の別証明も得られます。

BibTeX

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概要#

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