Relative simplicity of the universal coverings of transformation groups and Tsuboi's metric

Morimichi Kawasaki, Mitsuaki Kimura, Hiroki Kodama, Yoshifumi Matsuda, Takahiro Matsushita, Ryuma Orita
Journal of Topology and Analysis, Online Ready
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概要
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多様体の変換群には単純群となるものが多くありますが，普遍被覆に移ると単純性が失われることがあります。そこで，すべての真の正規部分群を含む真の正規部分群が存在する，という性質に注目します。これをrelative simplicityと呼びます。変換群の普遍被覆の多くがこの性質をもち，任意の閉シンプレクティック多様体 $(M,\omega)$ のハミルトン微分同相群の普遍被覆 $\widetilde{\mathrm{Ham}}(M,\omega)$ もその一例です。

この性質を使うと，坪井氏が単純群に対して導入した距離空間の構成を拡張できます。その拡張を通して，普遍被覆の大域的な幾何構造を調べます。特に，任意の閉シンプレクティック多様体について，$\widetilde{\mathrm{Ham}}(M,\omega)$ の坪井距離空間は半直線と擬等長ではないことを示します。つまり，大きな尺度で見ても，その幾何構造を1本の半直線で捉えることはできません。

BibTeX

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概要#

概要
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