Floer-type bipersistence modules and rectangle barcodes

Kanta Koeda, Ryuma Orita, Kanon Yashiro
arXiv:2312.07847

概要
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Floerホモロジーを作用値の下限と上限で区切った範囲で調べ，両方の境界を動かすと，2パラメータのパーシステンス加群が得られます。この研究では，値群が自明な体上のFloer型複体について，この加群が長方形に分解できることを示します。これにより，作用値の範囲を変えたときのホモロジーの変化を，長方形の集まりとして表せます。

得られる次数付き長方形バーコードと従来の次数付き1パラメータバーコードの間には，ボトルネック距離を保つ明示的な対応があります。長方形の形にはスペクトル不変量やboundary depthの情報が，その角には臨界点やハミルトン系の1周期軌道の情報が現れます。さらに，Morse関数やハミルトン微分同相写像を変化させたときの安定性を示します。長方形バーコードは，従来のバーコードがもつ情報を幾何学的に読み取るための表示を与えます。

BibTeX

@misc{koeda2023floertype,
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  year          = {2023},
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概要#

概要
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