On the existence of infinitely many non-contractible periodic orbits of Hamiltonian diffeomorphisms of closed symplectic manifolds

Ryuma Orita
Journal of Symplectic Geometry, vol. 17 (2019), no. 6, pp. 1893–1927
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概要
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閉シンプレクティック多様体上で，1つの非可縮周期軌道から無限個の単純周期軌道の存在が従うのは，どのような場合でしょうか。この論文では，標準トーラスでの研究を，基本群がvirtually abelian群または $\mathrm{R}$-群である多様体へ広げます。

シンプレクティック形式が非球面的（aspherical）な場合には，ホモロジー類がねじれ元でない非退化な1周期軌道を出発点とし，トーラスに沿う有理性と，関係する1周期軌道の有限性を仮定して，非可縮な単純周期軌道が無限個存在することを示します。また，単調および負単調な多様体についても，augmented actionと局所指数の和に関する条件の下で，同種の結果を得ています。証明では，フィルトレーション付きFloer–Novikovホモロジーと基本群の性質を組み合わせ，軌道の反復に伴う作用値の振る舞いを制御します。

BibTeX

@article{orita2019existence,
  author        = {Orita, Ryuma},
  title         = {{On the existence of infinitely many non-contractible periodic orbits of Hamiltonian diffeomorphisms of closed symplectic manifolds}},
  journal       = {Journal of Symplectic Geometry},
  volume        = {17},
  number        = {6},
  pages         = {1893--1927},
  year          = {2019},
  doi           = {10.4310/JSG.2019.v17.n6.a9},
  eprint        = {1703.01731},
  archivePrefix = {arXiv}
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概要#

概要
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