Computation of annular capacity by Hamiltonian Floer theory of non-contractible periodic trajectories

Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita
Journal of Modern Dynamics, vol. 11 (2017), pp. 313–339
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概要
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円環とシンプレクティック多様体の直積上のハミルトン力学系について，円環を指定された回数だけ回る周期軌道が，どのような条件で存在するかを考えます。Kawasakiが導入した相対シンプレクティック容量 $C$ は，指定された部分集合上でハミルトン関数がどれだけ大きければそのような軌道の存在が保証されるかを測る量です。

この論文では，標準シンプレクティック・トーラス $\mathbb{T}^{2n}$ とその標準Lagrangeトーラス $\mathbb{T}^n$ に対して，容量 $C$ を厳密に計算します。その結果，円環 $A_R=(-R,R)\times\mathbb{R}/\mathbb{Z}$ との直積 $A_R\times\mathbb{T}^{2n}$ 上で非可縮周期軌道が存在するための，改善できない十分条件が得られます。さらに，非退化性を仮定した場合には軌道の個数の下界も与えます。証明には，非可縮周期軌道に対するハミルトンFloer理論を用います。

BibTeX

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  author        = {Kawasaki, Morimichi and Orita, Ryuma},
  title         = {{Computation of annular capacity by Hamiltonian Floer theory of non-contractible periodic trajectories}},
  journal       = {Journal of Modern Dynamics},
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  year          = {2017},
  doi           = {10.3934/jmd.2017013},
  eprint        = {1703.01730},
  archivePrefix = {arXiv}
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概要#

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