Morse-Bott inequalities for manifolds with boundary

Ryuma Orita
Tokyo Journal of Mathematics, vol. 41 (2018), no. 1, pp. 113–130
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概要
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Morse理論は，滑らかな関数の臨界点と多様体の位相を結び付ける理論です。Morse–Bott理論では，孤立した臨界点だけでなく，臨界点が部分多様体をなす場合を扱います。多様体に境界があるときには，境界上での関数の振る舞いも考慮する必要があります。

この論文では，境界付きコンパクト多様体上のMorse–Bott関数を定義し，臨界部分多様体の情報と多様体のBetti数を関係付ける不等式を証明します。境界が関数のレベル集合になっていることは仮定しません。内部の臨界部分多様体に加え，関数を境界に制限したときの臨界部分多様体の寄与を取り込み，境界付近の振る舞いを制御しながらMorse関数へ摂動することで証明します。

BibTeX

@article{orita2018morsebott,
  author        = {Orita, Ryuma},
  title         = {{Morse-Bott inequalities for manifolds with boundary}},
  journal       = {Tokyo Journal of Mathematics},
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  doi           = {10.3836/tjm/1502179256},
  eprint        = {1609.02381},
  archivePrefix = {arXiv}
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概要#

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