幾何学IA

第1ターム月曜3限・木曜2限 · 新潟大学 理学部

シラバス

テキスト

• 梅原雅顕・山田光太郎 共著「曲線と曲面（改訂版）－微分幾何的アプローチ－」裳華房

主要参考図書

• 小林昭七 著「曲線と曲面の微分幾何（改訂版）」裳華房

推薦図書

• Manfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces: Revised and Updated Second Edition, Dover Publications

講義内容

1. 曲線とは何か
2. 曲率
3. Frenetの公式
4. 平面曲線の基本定理，4頂点定理
5. 空間曲線
6. 中間試験
7. 曲面とは何か
8. 第一基本形式その１（定義）
9. 第一基本形式その２（面積，長さ）
10. 第一基本形式その３（角度，地図），第二基本形式その１（定義）
11. 第二基本形式その２（曲率，不変性）
12. 第二基本形式その３（Weingartenの公式），法曲率の定義
13. 法曲率と主曲率，測地線
14. 驚異の定理，Gauss-Bonnetの定理
15. ターム末試験とまとめ