微分位相幾何学特論

テキスト

• Ana Cannas da Silva 著「Lectures on Symplectic Geometry」Springer

講義内容

1. シンプレクティックベクトル空間
2. シンプレクティック多様体，余接束
3. Tautological 1-form と Canonical 2-form
4. 余接束のラグランジュ部分多様体
5. 余法束，シンプレクティック同相写像の構成
6. 母関数の方法，測地流への応用
7. 周期点，ビリヤード，再帰
8. イソトピーと時間依存ベクトル場，Lie微分
9. 内部積，Cartanの公式，ハミルトン微分同相写像
10. Moserトリック
11. Moser安定性，Moserイソトピー，Darbouxの定理
12. Weinsteinのラグランジアン近傍定理
13. Weinsteinの管状近傍定理，シンプレクティック微分同相群の接空間
14. Arnol’d予想，非交叉配置不可能性，部分シンプレクティック擬状態
15. 重い集合と超重い集合
16. 独楽の運動と超重い集合