微分位相幾何学

テキスト

John W. Milnor 著「Morse Theory」Princeton University Press

講義内容

1. 共変微分その１
2. 共変微分その２
3. 曲率テンソル
4. 測地線と完備性その１
5. 測地線と完備性その２
6. 測地線と完備性その３
7. 滑らかな多様体上の道の空間
8. 道のエネルギー
9. 臨界道におけるエネルギー関数のHessian
10. Jacobi場：$\mathrm{Hess}_{\gamma}(E)$の零空間その１
11. Jacobi場：$\mathrm{Hess}_{\gamma}(E)$の零空間その２，指標定理その１
12. 指標定理その２
13. $\Omega^c$への有限次元の近似その１
14. $\Omega^c$への有限次元の近似その２，道の空間全体の位相その１
15. 道の空間全体の位相その２
16. 非共役点の存在
17. 位相と曲率の間の幾つかの関係その１
18. 位相と曲率の間の幾つかの関係その２