日付
2021-06-10 — 2021-08-05
主要参考図書
- Manfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces: Revised and Updated Second Edition, Dover Publications
推薦図書
- 小林昭七 著「曲線と曲面の微分幾何(改訂版)」裳華房
- 梅原雅顕・山田光太郎 共著「曲線と曲面(改訂版)-微分幾何的アプローチ-」裳華房
講義内容
- 球面
- 陰関数定理,逆関数定理
- 正則曲面の定義
- 正則曲面の例
- 陰関数定理と正則曲面その1
- 陰関数定理と正則曲面その2,曲面上の$C^{\infty}$級関数その1
- 曲面上の$C^{\infty}$級関数その2,曲面間の$C^{\infty}$級写像その1
- 曲面間の$C^{\infty}$級写像その2,接平面
- 微分写像
- 第一基本形式その1(定義,例,曲面内の曲線の長さ)
- 第一基本形式その2(等角航路,曲面内の領域の面積)
- Gauss写像
- 自己共役写像と二次形式,第二基本形式
- 第二基本形式,曲率たち
- Gaussの驚異の定理とGauss–Bonnetの定理
- ターム末試験とまとめ