幾何学IB

主要参考図書

1. Manfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces: Revised and Updated Second Edition, Dover Publications

推薦図書

1. 小林昭七 著「曲線と曲面の微分幾何（改訂版）」裳華房
2. 梅原雅顕・山田光太郎 共著「曲線と曲面（改訂版）－微分幾何的アプローチ－」裳華房

講義内容

1. 球面
2. 陰関数定理，逆関数定理
3. 正則曲面の定義
4. 正則曲面の例
5. 陰関数定理と正則曲面その1
6. 陰関数定理と正則曲面その2，曲面上の$C^{\mathrm{\infty }}$級関数その1
7. 曲面上の$C^{\mathrm{\infty }}$級関数その2，曲面間の$C^{\mathrm{\infty }}$級写像その1
8. 曲面間の$C^{\mathrm{\infty }}$級写像その2，接平面
9. 微分写像
10. 第一基本形式その1（定義，例，曲面内の曲線の長さ）
11. 第一基本形式その2（等角航路，曲面内の領域の面積）
12. Gauss写像
13. 自己共役写像と二次形式，第二基本形式
14. 第二基本形式，曲率たち
15. Gaussの驚異の定理とGauss–Bonnetの定理
16. ターム末試験とまとめ