幾何学IB


日付
2020-06-18 — 2020-08-10
場所
新潟大学 理学部
本講義はZoomを用いてウェブ上で行います。

参考文献

  1. Manfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Dover Publications
  2. 栗田稔著「復刊 積分幾何学」共立出版
  3. 川崎英文著「極値問題」横浜図書

講義内容

  1. 等周問題の歴史，初等幾何的な「証明」 (06-18)
  2. 等周不等式（微分積分法による証明） (06-22)
  3. 平面上の直線全体の座標付け，直線の集合の測度 (06-25)
  4. Cauchy–Croftonの公式 (06-29)
  5. Cauchy–Croftonの公式の応用 (07-02)
  6. 平面上の位置全体の座標付け，位置の集合の測度 (07-06)
  7. 等周不等式（位置の集合を利用した証明） (07-09)
  8. 等周不等式（Blaschkeの証明） (07-13)
  9. 位置の集合に関するPoincaréの式 (07-16)
  10. 平行曲線で囲まれた部分の面積 (07-20)
  11. 管の体積 (07-23)
  12. 等周不等式（Santalóの証明） (07-27)
  13. 変分法の基本問題 (07-30)
  14. 最速降下問題 (08-03)
  15. 条件付き変分問題 (08-06)
  16. 等周不等式（変分法による証明），内接長方形問題 (08-10)