微分位相幾何学特論

M向け，第1学期，集中講義 · 新潟大学 大学院自然科学研究科

注意

本講義はZoomを用いてウェブ上で行います。

テキスト

1. 松本幸夫著「多様体の基礎」東京大学出版会
2. 横田一郎著「多様体とモース理論」現代数学社

参考文献

1. John W. Milnor, Morse Theory, Princeton University Press

講義内容

1. Morse理論とは何か，位相空間論の復習（定義，コンパクト性，Hausdorff性，連続写像）
2. 多様体論Ⅰ（可微分多様体の定義，例）
3. 多様体論Ⅱ（$C^{\infty}$級関数，接ベクトル空間，$C^{\infty}$級写像）
4. 多様体論Ⅲ（臨界点，ベクトル場，積分曲線，1パラメーター変換群，Riemann計量）
5. 代数的位相幾何学から2,3の準備（ホモトピー同値，変位レトラクト，CW複体，胞体を接着した空間）
6. Morse理論