[{"content":"第3ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n松本幸夫 著「多様体の基礎」東京大学出版会 主要参考図書\nL. W. Tu 著／枡田幹也・阿部拓・堀口達也 訳「トゥー 多様体」裳華房 松島与三 著「多様体入門」裳華房 講義内容\n多様体の定義 多様体の例 $C^{\\infty}$級関数 $C^{\\infty}$級写像 接ベクトル空間 $C^{\\infty}$級写像の微分 $C^{\\infty}$級写像の微分の例 写像の局所的性質，テスト ","date":"2026年10月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2026w_geometryiia/","section":"授業関連","summary":"第3ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IIA","type":"lecture"},{"content":"第4ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n松本幸夫 著「多様体の基礎」東京大学出版会 主要参考図書\nL. W. Tu 著／枡田幹也・阿部拓・堀口達也 訳「トゥー 多様体」裳華房 松島与三 著「多様体入門」裳華房 推薦図書\nR. Bott・L. W. Tu 著／三村護 訳「微分形式と代数トポロジー」丸善出版 講義内容\nはめ込みと埋め込み 埋め込み定理，正則点と臨界点その１ 正則点と臨界点その２ ベクトル場その１ ベクトル場その２ 微分形式その１ 微分形式その２ 微分形式その３，テスト ","date":"2026年10月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2026w_geometryiib/","section":"授業関連","summary":"第4ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IIB","type":"lecture"},{"content":"","date":"2026年10月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/","section":"授業関連","summary":"","title":"授業関連","type":"lecture"},{"content":"第3ターム木曜2限，共同担当 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n微分積分概論[新訂版]，越昭三 監修，高橋泰治・加藤幹雄 共著 サイエンス社 やさしい線形代数，H. アントン著，山下純一訳 現代数学社 ","date":"2026年10月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2026w_enshu_a/","section":"授業関連","summary":"第3ターム木曜2限，共同担当 · 新潟大学 理学部","title":"数学演習A","type":"lecture"},{"content":"第4ターム木曜2限，共同担当 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n微分積分概論[新訂版]，越昭三 監修，高橋泰治・加藤幹雄 共著 サイエンス社 やさしい線形代数，H. アントン著，山下純一訳 現代数学社 ","date":"2026年10月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2026w_enshu_b/","section":"授業関連","summary":"第4ターム木曜2限，共同担当 · 新潟大学 理学部","title":"数学演習B","type":"lecture"},{"content":"新潟大学理学部にて，数学の教育・研究を行っています。 専門はトポロジーやシンプレクティック幾何学です。 特に，Morse理論，ハミルトン力学系，パーシステンス加群，Topological complexityに興味があります。\nニュース # 2026年7月23日　「Maximal topological complexity of monotone symplectic 4-manifolds」をarXivに投稿しました。 2026年6月30日　「Relative simplicity of the universal coverings of transformation groups and Tsuboi\u0026rsquo;s metric」が『Journal of Topology and Analysis』に掲載されました。 関連リンク # にいがた“知の革新”STELLAプログラムの動画（トポロジー） にいがた“知の革新”STELLAプログラムの動画（Morse理論） 新潟大学ウェブマガジンの記事 略歴 # 期間 職位・学位 所属 2024.7 – 准教授 新潟大学 2020.3 – 2024.6 助教 新潟大学 2018.4 – 2020.2 日本学術振興会 特別研究員‑PD 首都大学東京 2017.8 – 2018.3 博士研究員 國家理論科學研究中心 (NCTS) 2017.3 博士 (数理科学) 取得 東京大学 2014.4 – 2017.3 日本学術振興会 特別研究員‑DC1 東京大学 2014.3 修士 (数理科学) 取得 東京大学 2012.3 学士 (理学) 取得 九州大学 ","date":"2026年10月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/","section":"折田 龍馬","summary":"","title":"折田 龍馬","type":"page"},{"content":"M向け，第2学期木曜3限 · 新潟大学 大学院総合学術研究科・大学院自然科学研究科\nシラバス\n","date":"2026年10月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2026w_difftopom/","section":"授業関連","summary":"M向け，第2学期木曜3限 · 新潟大学 大学院総合学術研究科・大学院自然科学研究科","title":"微分位相幾何学特論","type":"lecture"},{"content":" Ryuma Orita\narXiv:2607.20886\n概要 # [Or25]で始めた，単調シンプレクティック多様体に対するFarberのtopological complexityの研究を続けます。まず，基本群が $\\mathbb{Z}\\oplus\\mathbb{Z}$ と同型な部分群を含まない閉球面状単調シンプレクティック多様体は，同じ単調性定数をもつトーラス状単調多様体に自動的になることを示します。その帰結として，小平次元が $-\\infty$ でなく，かつ基本群が $\\mathbb{Z}\\oplus\\mathbb{Z}$ を含まない（たとえばGromov双曲的である）閉4次元球面状単調シンプレクティック多様体は，最大のtopological complexity $\\mathrm{TC}(M)=9$ をもちます。これにより，そこで未解決であった $\\mathrm{TC}(M)=8$, $9$ の二者択一が，より弱い仮定の下で決着します。次に，種数 $g\\geq 2$ の閉向き付け可能曲面上の $S^2$ 束のすべてのブローアップについて，topological complexityとLusternik–Schnirelmannカテゴリーを計算します。これらは $\\mathrm{cat}(M)=4$ かつ $\\mathrm{TC}(M)=7$ を満たします。特に，最初の結果における小平次元の仮定は外せないこと，また閉シンプレクティック4次元多様体が，この論文で扱う3つの場合において $(\\mathrm{cat}(M),\\mathrm{TC}(M))=(3,5)$, $(4,7)$, $(5,9)$ を実現することが分かります。なお，$\\mathrm{TC}$ と $\\mathrm{cat}$ は非簡約 (unreduced) の流儀で考えます。\nBibTeX @misc{orita2026maximal, author = {Orita, Ryuma}, title = {{Maximal topological complexity of monotone symplectic 4-manifolds}}, year = {2026}, eprint = {2607.20886}, archivePrefix = {arXiv}, url = {https://arxiv.org/abs/2607.20886} } ","date":"2026年7月23日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/publication/14-tc2/","section":"論文等","summary":"Ryuma Orita — arXiv:2607.20886","title":"Maximal topological complexity of monotone symplectic 4-manifolds","type":"publication"},{"content":"","date":"2026年7月23日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/publication/","section":"論文等","summary":"","title":"論文等","type":"publication"},{"content":" Morimichi Kawasaki, Mitsuaki Kimura, Hiroki Kodama, Yoshifumi Matsuda, Takahiro Matsushita, Ryuma Orita\nJournal of Topology and Analysis, Online Ready\n· 概要 # 多様体上の変換群の多くは単純群ですが，その普遍被覆は単純ではありません。この論文では，最大の真の正規部分群をもつ群，すなわちrelatively simple群という概念を研究します。閉シンプレクティック多様体 $(M,\\omega)$ のハミルトン微分同相写像のなす群の普遍被覆 $\\widetilde{\\mathrm{Ham}}(M,\\omega)$ を含め，変換群の普遍被覆の多くがrelatively simple群であることを示します。坪井氏は単純群 $G$ に対して距離空間 $\\mathcal{M}(G)$ を構成しました。この構成をrelatively simple群へ一般化し，その大域的な幾何構造を調べます。特に，任意の閉シンプレクティック多様体 $(M,\\omega)$ に対して，$\\widetilde{\\mathrm{Ham}}(M,\\omega)$ の坪井距離空間は半直線と擬等長ではありません。\nBibTeX @article{kawasaki2026relative, author = {Kawasaki, Morimichi and Kimura, Mitsuaki and Kodama, Hiroki and Matsuda, Yoshifumi and Matsushita, Takahiro and Orita, Ryuma}, title = {{Relative simplicity of the universal coverings of transformation groups and Tsuboi\u0026#39;s metric}}, journal = {Journal of Topology and Analysis}, year = {2026}, doi = {10.1142/S1793525326500445}, eprint = {2412.00839}, archivePrefix = {arXiv} } ","date":"2026年6月30日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/publication/12-tsuboi-metric/","section":"論文等","summary":"Morimichi Kawasaki, Mitsuaki Kimura, Hiroki Kodama, Yoshifumi Matsuda, Takahiro Matsushita, Ryuma Orita — Journal of Topology and Analysis, Online Ready","title":"Relative simplicity of the universal coverings of transformation groups and Tsuboi's metric","type":"publication"},{"content":"Osaka-Tsukuba Online Workshop on Complex Geometry and Dynamics\nオンライン(Zoom)\n","date":"2026年6月12日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2026-06-osakatsukuba/","section":"講演","summary":"Osaka-Tsukuba Online Workshop on Complex Geometry and Dynamics · オンライン(Zoom)","title":"Morse-Bott-Smale鎖複体","type":"talk"},{"content":"","date":"2026年6月12日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/","section":"講演","summary":"","title":"講演","type":"talk"},{"content":"信州トポロジーセミナー\n信州大学\n","date":"2026年5月14日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2026-05-shinshuu/","section":"講演","summary":"信州トポロジーセミナー · 信州大学","title":"Morse-Bott-Smale鎖複体","type":"talk"},{"content":"第1,2ターム水曜3限，共同担当 · 新潟大学 理学部\nシラバス\n講義内容（折田担当分）\n曲線の微分幾何学と道路設計 (4/22) 位相的データ解析 (4/27) ","date":"2026年4月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2026s_kagakugijutsutoshakai/","section":"授業関連","summary":"第1,2ターム水曜3限，共同担当 · 新潟大学 理学部","title":"科学・技術と社会","type":"lecture"},{"content":"集中講義，共同担当 · 新潟大学 理学部\nシラバス\n講義内容（折田担当分）\n曲線の微分幾何学と道路設計 位相的データ解析 ","date":"2026年4月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2026s_kagakutoshakai/","section":"授業関連","summary":"集中講義，共同担当 · 新潟大学 理学部","title":"科学と社会","type":"lecture"},{"content":"第1ターム月曜3限・火曜2限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n梅原雅顕・山田光太郎 共著「曲線と曲面（改訂版）－微分幾何的アプローチ－」裳華房 主要参考図書\n小林昭七 著「曲線と曲面の微分幾何（改訂版）」裳華房 推薦図書\nManfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces: Revised and Updated Second Edition, Dover Publications ","date":"2026年4月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2026s_geometryia/","section":"授業関連","summary":"第1ターム月曜3限・火曜2限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IA","type":"lecture"},{"content":"第2ターム月曜3限・火曜2限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n小宮克弘 著「位相幾何入門」裳華房 主要参考図書\n田村一郎 著「トポロジー」岩波全書 推薦図書\n平岡裕章 著「タンパク質構造とトポロジー ―パーシステントホモロジー群入門―」共立出版 ","date":"2026年4月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2026s_geometryib/","section":"授業関連","summary":"第2ターム月曜3限・火曜2限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IB","type":"lecture"},{"content":"D向け，第1学期木曜3限 · 新潟大学 大学院自然科学研究科\nシラバス\nテキスト\nAudin and Damian 著「Morse Theory and Floer Homology」Springer 講義内容\nArzelà\u0026ndash;Ascoliの定理 Fredholm理論 超関数空間、弱解 $\\mathbb{R}^n$ 上のSobolev空間 Cauchy\u0026ndash;Riemann方程式 Banach多様体 $\\mathcal{P}^{1,p}(x,y)$ ","date":"2026年4月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2026s_difftopod/","section":"授業関連","summary":"D向け，第1学期木曜3限 · 新潟大学 大学院自然科学研究科","title":"微分位相幾何学","type":"lecture"},{"content":"第4ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n松本幸夫 著「多様体の基礎」東京大学出版会 主要参考図書\nL. W. Tu 著／枡田幹也・阿部拓・堀口達也 訳「トゥー 多様体」裳華房 松島与三 著「多様体入門」裳華房 推薦図書\nR. Bott・L. W. Tu 著／三村護 訳「微分形式と代数トポロジー」丸善出版 講義内容\nはめ込みと埋め込み 埋め込み定理，正則点と臨界点その１ 正則点と臨界点その２ ベクトル場その１ ベクトル場その２ 微分形式その１ 微分形式その２ 微分形式その３，テスト ","date":"2025年12月8日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2025w_geometryiib/","section":"授業関連","summary":"第4ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IIB","type":"lecture"},{"content":"第4ターム木曜2限，共同担当 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n微分積分概論[新訂版]，越昭三 監修，高橋泰治・加藤幹雄 共著 サイエンス社 やさしい線形代数，H. アントン著，山下純一訳 現代数学社 ","date":"2025年12月4日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2025w_enshu_b/","section":"授業関連","summary":"第4ターム木曜2限，共同担当 · 新潟大学 理学部","title":"数学演習B","type":"lecture"},{"content":"第2回新潟若手代数・幾何シンポジウム\n新潟大学\n","date":"2025年11月28日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2025-11-niigatau/","section":"講演","summary":"第2回新潟若手代数・幾何シンポジウム · 新潟大学","title":"Morse-Bott-Smale鎖複体","type":"talk"},{"content":"第3ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n松本幸夫 著「多様体の基礎」東京大学出版会 主要参考図書\nL. W. Tu 著／枡田幹也・阿部拓・堀口達也 訳「トゥー 多様体」裳華房 松島与三 著「多様体入門」裳華房 講義内容\n多様体の定義 多様体の例（オンデマンド授業） $C^{\\infty}$級関数 $C^{\\infty}$級写像 接ベクトル空間 $C^{\\infty}$級写像の微分 $C^{\\infty}$級写像の微分の例 写像の局所的性質，テスト ","date":"2025年10月6日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2025w_geometryiia/","section":"授業関連","summary":"第3ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IIA","type":"lecture"},{"content":"第3ターム木曜2限，共同担当 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n微分積分概論[新訂版]，越昭三 監修，高橋泰治・加藤幹雄 共著 サイエンス社 やさしい線形代数，H. アントン著，山下純一訳 現代数学社 ","date":"2025年10月2日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2025w_enshu_a/","section":"授業関連","summary":"第3ターム木曜2限，共同担当 · 新潟大学 理学部","title":"数学演習A","type":"lecture"},{"content":"D向け，第2学期集中講義 · 新潟大学 大学院自然科学研究科\nシラバス\n注意\n本講義は集中講義の予定です。\nテキスト\nJohn W. Milnor 著「Morse Theory」Princeton University Press 講義内容\n道の空間に対するMorse理論 (PART III) の復習 対称空間 (§20) 対称空間としてのLie群 (§21) 最短測地線全体の多様体 (§22) ユニタリー群に対するBott周期性定理 (§23) 直交群に対するBott周期性定理 (§24) ","date":"2025年10月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2025w_difftopod/","section":"授業関連","summary":"D向け，第2学期集中講義 · 新潟大学 大学院自然科学研究科","title":"微分位相幾何学","type":"lecture"},{"content":"集中講義，共同担当 · 新潟大学 理学部\nシラバス\n講義内容（折田担当分）\n曲線の微分幾何学と道路設計 位相的データ解析 ","date":"2025年8月21日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2025s_kagakutoshakai/","section":"授業関連","summary":"集中講義，共同担当 · 新潟大学 理学部","title":"科学と社会","type":"lecture"},{"content":"第1学期集中講義，池祐一先生（東京大学）ご担当 · 新潟大学 大学院自然科学研究科\nシラバス\n講義内容\n第1回～第4回：層に対する演算 第5回～第8回：層の導来圏とGrothendieckの6演算・その応用 ","date":"2025年7月22日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2025s_sentansouron/","section":"授業関連","summary":"第1学期集中講義，池祐一先生（東京大学）ご担当 · 新潟大学 大学院自然科学研究科","title":"先端科学技術総論","type":"lecture"},{"content":"第2ターム月曜3限・火曜2限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n小宮克弘 著「位相幾何入門」裳華房 主要参考図書\n田村一郎 著「トポロジー」岩波全書 推薦図書\n平岡裕章 著「タンパク質構造とトポロジー ―パーシステントホモロジー群入門―」共立出版 ","date":"2025年6月9日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2025s_geometryib/","section":"授業関連","summary":"第2ターム月曜3限・火曜2限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IB","type":"lecture"},{"content":"Ryuma Orita, Kanon Yashiro\narXiv:2504.16962\n概要 # BanyagaとHurtubiseは，大きな鎖複体を5つの退化条件で割ることによってMorse–Bott–Smale鎖複体を定義しました。しかし，この5つの退化条件は実は冗長です。この論文では，5つの条件を1つの退化条件に統合し，Morse–Bott–Smale鎖複体のwell-defined性の問題を解決します。これにより，Morse–Bottホモロジーの適切な定義と，計算可能な例がより多く得られます。さらに，Morse–Smale関数に対する我々の鎖複体が，通常のMorse–Smale–Witten鎖複体と擬同型であることを示します。その帰結として，Morseホモロジー定理の別証明が得られます。\nBibTeX @misc{orita2025morsebottsmale, author = {Orita, Ryuma and Yashiro, Kanon}, title = {{Morse-Bott-Smale chain complex}}, year = {2025}, eprint = {2504.16962}, archivePrefix = {arXiv}, url = {https://arxiv.org/abs/2504.16962} } ","date":"2025年4月23日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/publication/13-morse-bott-homology/","section":"論文等","summary":"Ryuma Orita, Kanon Yashiro — arXiv:2504.16962","title":"Morse-Bott-Smale chain complex","type":"publication"},{"content":"M向け，第1学期木曜3限（不定期） · 新潟大学 大学院自然科学研究科\nシラバス\n注意\n本講義は木曜3限に不定期で行います。初回は 4/10 です。\n日程（2025-07-10現在）\n多様体、接空間、微分写像 (4/10) ベクトル場、微分形式 (4/24) 引き戻し、外積、外微分 (5/8) シンプレクティック多様体の定義 (5/15) シンプレクティック多様体の例 (5/29) 余接ベクトル束 (6/12) Lie微分、内部積、Cartanの公式 (7/10) ハミルトン力学系1 (8/6) ハミルトン力学系2 (8/6) ハミルトン力学系3 (8/7) ハミルトン力学系4 (8/7) ","date":"2025年4月10日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2025s_difftopom/","section":"授業関連","summary":"M向け，第1学期木曜3限（不定期） · 新潟大学 大学院自然科学研究科","title":"微分位相幾何学特論","type":"lecture"},{"content":"第1,2ターム水曜3限，共同担当 · 新潟大学 理学部\nシラバス\n講義内容（折田担当分）\n曲線の微分幾何学と道路設計 (4/23) 位相的データ解析 (4/30) ","date":"2025年4月9日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2025s_kagakugijutsutoshakai/","section":"授業関連","summary":"第1,2ターム水曜3限，共同担当 · 新潟大学 理学部","title":"科学・技術と社会","type":"lecture"},{"content":"第1ターム月曜3限・火曜2限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\n注意\n4/8（火）は休講です。初回は 4/14（月）です。\n","date":"2025年4月8日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2025s_geometryia/","section":"授業関連","summary":"第1ターム月曜3限・火曜2限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IA","type":"lecture"},{"content":"D2: 1名，D1: 1名，M2: 1名，M1: 1名，B4: 5名（2025年度） · 新潟大学 理学部・大学院自然科学研究科\nメンバー（2025年度） # D2 # KY: 代数的トポロジーとMorse理論の応用 D1 # KY: Teichmüller空間とThurston spine M2 # SY: 擬リーマン幾何学と相対性理論 M1 # CT: Morseホモロジー B4 # JG（2025年9月22日卒業） SF, SK, TM, SO: 位相的データ解析から構造発見へ（池・エスカラ・大林・鍛冶 共著） ","date":"2025年4月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2025_zemi/","section":"授業関連","summary":"D2: 1名，D1: 1名，M2: 1名，M1: 1名，B4: 5名（2025年度） · 新潟大学 理学部・大学院自然科学研究科","title":"研究室（ゼミ）","type":"lecture"},{"content":" Ryuma Orita\nTokyo Journal of Mathematics, vol. 48 (2025), no. 1, pp. 217-230\n· 概要 # 単調シンプレクティック多様体に対するFarberのtopological complexityを研究します。より詳しくは，小平次元が $-\\infty$ でない4次元球面状単調多様体のtopological complexityを評価します。\nBibTeX @article{orita2025topological, author = {Orita, Ryuma}, title = {{Topological complexity of monotone symplectic manifolds}}, journal = {Tokyo Journal of Mathematics}, volume = {48}, number = {1}, pages = {217--230}, year = {2025}, doi = {10.3836/tjm/1502179420}, eprint = {2311.14989}, archivePrefix = {arXiv} } ","date":"2025年2月21日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/publication/10-tc/","section":"論文等","summary":"Ryuma Orita — Tokyo Journal of Mathematics, vol. 48 (2025), no. 1, pp. 217-230","title":"Topological complexity of monotone symplectic manifolds","type":"publication"},{"content":"葉層構造の幾何学とその応用\n京都教育大学\n","date":"2024年12月21日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2024-12-kyokyou/","section":"講演","summary":"葉層構造の幾何学とその応用 · 京都教育大学","title":"Floer-type bipersistence modules and rectangle barcodes","type":"talk"},{"content":"第4ターム木曜2限，共同担当 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n微分積分概論[新訂版]，越昭三 監修，高橋泰治・加藤幹雄 共著 サイエンス社 やさしい線形代数，H. アントン著，山下純一訳 現代数学社 ","date":"2024年12月5日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2024w_enshu_b/","section":"授業関連","summary":"第4ターム木曜2限，共同担当 · 新潟大学 理学部","title":"数学演習B","type":"lecture"},{"content":"第4ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n松本幸夫 著「多様体の基礎」東京大学出版会 主要参考図書\nL. W. Tu 著／枡田幹也・阿部拓・堀口達也 訳「トゥー 多様体」裳華房 松島与三 著「多様体入門」裳華房 推薦図書\nR. Bott・L. W. Tu 著／三村護 訳「微分形式と代数トポロジー」丸善出版 講義内容\nはめ込みと埋め込み 埋め込み定理，正則点と臨界点その１ 正則点と臨界点その２ ベクトル場その１ ベクトル場その２ 微分形式その１ 微分形式その２ 微分形式その３ ","date":"2024年12月2日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2024w_geometryiib/","section":"授業関連","summary":"第4ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IIB","type":"lecture"},{"content":"第3ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n松本幸夫 著「多様体の基礎」東京大学出版会 主要参考図書\nL. W. Tu 著／枡田幹也・阿部拓・堀口達也 訳「トゥー 多様体」裳華房 松島与三 著「多様体入門」裳華房 講義内容\n多様体の定義 多様体の例 $C^{\\infty}$級関数 $C^{\\infty}$級写像 接ベクトル空間 $C^{\\infty}$級写像の微分 $C^{\\infty}$級写像の微分の例，写像の局所的性質 ","date":"2024年10月7日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2024w_geometryiia/","section":"授業関連","summary":"第3ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IIA","type":"lecture"},{"content":"第3ターム木曜2限，共同担当 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n微分積分概論[新訂版]，越昭三 監修，高橋泰治・加藤幹雄 共著 サイエンス社 やさしい線形代数，H. アントン著，山下純一訳 現代数学社 ","date":"2024年10月3日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2024w_enshu_a/","section":"授業関連","summary":"第3ターム木曜2限，共同担当 · 新潟大学 理学部","title":"数学演習A","type":"lecture"},{"content":"D向け，第2学期 · 新潟大学 大学院自然科学研究科\nシラバス\n注意\n本講義は集中講義の予定です。\nテキスト\nJohn W. Milnor 著「Morse Theory」Princeton University Press 講義内容\n有限次元多様体に対するMorse理論の復習 Riemann幾何学の復習 道の空間に対するMorse理論の復習 Lie群と対称空間への応用 ","date":"2024年10月3日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2024w_difftopod/","section":"授業関連","summary":"D向け，第2学期 · 新潟大学 大学院自然科学研究科","title":"微分位相幾何学","type":"lecture"},{"content":"特異点論及びその周辺\n千歳アルカディア・プラザ\n","date":"2024年6月20日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2024-06-chitose/","section":"講演","summary":"特異点論及びその周辺 · 千歳アルカディア・プラザ","title":"Morse双パーシステンス加群と長方形バーコード","type":"talk"},{"content":"第2ターム月曜3限・火曜2限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n小宮克弘 著「位相幾何入門」裳華房 主要参考図書\n田村一郎 著「トポロジー」岩波全書 推薦図書\n平岡裕章 著「タンパク質構造とトポロジー ―パーシステントホモロジー群入門―」共立出版 講義内容\n位相空間 商空間，閉曲面と連結和 閉曲面の分類 単体，複体 骨格，多面体，群論その１ 群論その２，有向単体 チェイン群とホモロジー群 中間試験 ホモロジー群の計算，単体写像 チェイン準同型写像，多面体のホモロジー群その１（定義），ホモトピー 多面体のホモロジー群その２（ホモトピー不変性） Euler数，ホモロジー群と準同型写像 Mayer-Vietoris完全系列 閉曲面のホモロジー群 パーシステントホモロジー群とタンパク質構造 ターム末試験とまとめ ","date":"2024年6月10日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2024s_geometryib/","section":"授業関連","summary":"第2ターム月曜3限・火曜2限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IB","type":"lecture"},{"content":"トポロジーセミナー\n大阪大学\n概要 # 通常の（1パラメータの）パーシステンス加群が「バーコード」を持つことはよく知られている。ここでバーコードとは，「区間」の多重集合であり，元のパーシステンス加群の情報をよく保持している。一方，パラメータの数が2以上になると，一般にはバーコードを定義できないことが知られている。本講演では，Floer型のホモロジー（Morse, Novikov, Morse-Bott, Floer等）から自然に定まる2パラメータのパーシステンス加群は区間分解可能であり，付随するバーコードが長方形のみからなることを紹介する。また，従来の1パラメータの場合のバーコードからはスペクトル不変量やboundary depthといった不変量が得られていたが，それらの他にも2パラメータ独自の不変量が現れることを説明する。これらは小枝幹汰，矢代海音両氏（新潟大学）との共同研究に基づく。\n","date":"2024年6月5日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2024-06-osakau/","section":"講演","summary":"トポロジーセミナー · 大阪大学","title":"2パラメータのパーシステンス加群と長方形バーコード","type":"talk"},{"content":"第1学期集中講義，池祐一先生（九州大学）ご担当 · 新潟大学 大学院自然科学研究科\nシラバス\n講義内容\n第1回・第2回：層と層係数コホモロジー 第3回～第6回：層のモース理論 第7回・第8回：層の導来圏とその応用 ","date":"2024年5月7日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2024s_sentansouron/","section":"授業関連","summary":"第1学期集中講義，池祐一先生（九州大学）ご担当 · 新潟大学 大学院自然科学研究科","title":"先端科学技術総論","type":"lecture"},{"content":"M向け，第1学期 · 新潟大学 大学院自然科学研究科\nシラバス\n注意\n本講義は集中講義の予定です。\nテキスト\n講義内容\n","date":"2024年4月11日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2024s_difftopom/","section":"授業関連","summary":"M向け，第1学期 · 新潟大学 大学院自然科学研究科","title":"微分位相幾何学特論","type":"lecture"},{"content":"第1,2ターム水曜3限，共同担当 · 新潟大学 理学部\nシラバス\n講義内容（折田担当分）\n曲線の微分幾何学と道路設計 (4/10) 位相的データ解析 (5/22) ","date":"2024年4月10日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2024s_kagakugijutsutoshakai/","section":"授業関連","summary":"第1,2ターム水曜3限，共同担当 · 新潟大学 理学部","title":"科学・技術と社会","type":"lecture"},{"content":"第1ターム月曜3限・火曜2限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n梅原雅顕・山田光太郎 共著「曲線と曲面（改訂版）－微分幾何的アプローチ－」裳華房 主要参考図書\n小林昭七 著「曲線と曲面の微分幾何（改訂版）」裳華房 推薦図書\nManfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces: Revised and Updated Second Edition, Dover Publications 講義内容\n曲線とは何か 曲率 Frenetの公式 平面曲線の基本定理，4頂点定理 空間曲線 中間試験 曲面とは何か 第一基本形式その１（定義） 第一基本形式その２（面積，長さ） 第一基本形式その３（角度，地図），第二基本形式その１（定義） 第二基本形式その２（曲率，不変性） 第二基本形式その３（Weingartenの公式），法曲率の定義 法曲率と主曲率，測地線 驚異の定理，Gauss-Bonnetの定理 ターム末試験とまとめ ","date":"2024年4月8日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2024s_geometryia/","section":"授業関連","summary":"第1ターム月曜3限・火曜2限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IA","type":"lecture"},{"content":"D1: 1名，M2: 1名，M1: 1名，B4: 4名（2024年度） · 新潟大学 理学部・大学院自然科学研究科\nメンバー（2024年度） # D1 # KY: 代数的トポロジーとMorse理論の応用 M2 # KY: Teichmüller空間とThurston spine M1 # SY: 擬リーマン幾何学と相対性理論 B4 # JG, KS: An Introduction to Algebraic Topology（Joseph J. Rotman 著） CT: Morse Theory（John W. Milnor 著） RK: 位相的データ解析から構造発見へ（池・エスカラ・大林・鍛冶 共著） ","date":"2024年4月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2024_zemi/","section":"授業関連","summary":"D1: 1名，M2: 1名，M1: 1名，B4: 4名（2024年度） · 新潟大学 理学部・大学院自然科学研究科","title":"研究室（ゼミ）","type":"lecture"},{"content":"AATRN Topological Complexity Seminar\nZoom\n概要 # In this talk I will estimate the topological complexity of 4-dimensional spherically monotone manifolds whose Kodaira dimension is not negative infinity.\n","date":"2024年2月23日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2024-02-aatrn-tc/","section":"講演","summary":"AATRN Topological Complexity Seminar · Zoom","title":"Topological complexity of monotone symplectic manifolds","type":"talk"},{"content":" Kanta Koeda, Ryuma Orita, Kanon Yashiro\narXiv:2312.07847\n概要 # この論文では，interlevelフィルトレーション付きFloerホモロジーによって定義される各点有限次元な2パラメータパーシステンス加群 $\\mathbb{HF}_{\\ast}^{(\\bullet,\\bullet]}$ が長方形分解可能であることを示します。これにより，この双パーシステンス加群に付随して，$\\mathbb{R}^2$ 内の長方形のみからなるバーコードを定義できます。この長方形バーコードが，Usherのboundary depthや，Oh，Schwarz，Viterboによるスペクトル不変量の情報を含むことを観察します。さらに，長方形バーコードから新しい不変量を取り出し，これがハミルトン系の周期解の検出に有効であることを示します。加えて，ボトルネック距離とHofer距離に関する安定性の結果も確立します。\nBibTeX @misc{koeda2023floertype, author = {Koeda, Kanta and Orita, Ryuma and Yashiro, Kanon}, title = {{Floer-type bipersistence modules and rectangle barcodes}}, year = {2023}, eprint = {2312.07847}, archivePrefix = {arXiv}, url = {https://arxiv.org/abs/2312.07847} } ","date":"2023年12月13日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/publication/11-floer-type-bipersistence-modules/","section":"論文等","summary":"Kanta Koeda, Ryuma Orita, Kanon Yashiro — arXiv:2312.07847","title":"Floer-type bipersistence modules and rectangle barcodes","type":"publication"},{"content":"第4ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n松本幸夫 著「多様体の基礎」東京大学出版会 主要参考図書\nL. W. Tu 著／枡田幹也・阿部拓・堀口達也 訳「トゥー 多様体」裳華房 松島与三 著「多様体入門」裳華房 推薦図書\nR. Bott・L. W. Tu 著／三村護 訳「微分形式と代数トポロジー」丸善出版 講義内容\nはめ込みと埋め込み 埋め込み定理，正則点と臨界点その１ 正則点と臨界点その２ ベクトル場その１ ベクトル場その２ 微分形式その１ 微分形式その２ 微分形式その３ ","date":"2023年12月4日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2023w_geometryiib/","section":"授業関連","summary":"第4ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IIB","type":"lecture"},{"content":"第7回幾何学的群論ワークショップ\n新潟ユニゾンプラザ\n概要 # ロボットモーションプランニングでは，ロボットを任意の状態から任意の状態へと動かす一様なアルゴリズムはあるかを考える。M. Farber はこの複雑さを表すホモトピー不変量 (Topological complexity) をロボットの状態空間に対して定義した。この不変量は Lusternik-Schnirelmann category との関連もあり，様々な空間に対して調べられている。今回は基礎事項の導入から始め，単調シンプレクティック 4 次元多様体に対して得られた結果を紹介する。\n","date":"2023年11月27日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2023-11-ggt/","section":"講演","summary":"第7回幾何学的群論ワークショップ · 新潟ユニゾンプラザ","title":"Topological complexity of monotone symplectic manifolds","type":"talk"},{"content":"第3ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n松本幸夫 著「多様体の基礎」東京大学出版会 主要参考図書\nL. W. Tu 著／枡田幹也・阿部拓・堀口達也 訳「トゥー 多様体」裳華房 松島与三 著「多様体入門」裳華房 講義内容\n多様体の定義 多様体の例 $C^{\\infty}$級関数 $C^{\\infty}$級写像 接ベクトル空間 $C^{\\infty}$級写像の微分 $C^{\\infty}$級写像の微分の例，写像の局所的性質 ","date":"2023年10月16日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2023w_geometryiia/","section":"授業関連","summary":"第3ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IIA","type":"lecture"},{"content":"第2学期月曜4限，共同担当 · 新潟大学 大学院自然科学研究科\nシラバス\n講義内容\n曲線の微分幾何学と道路の設計 (11/1) トポロジーとタンパク質構造 (11/6) ","date":"2023年10月16日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2023s_shizenkagakusouron1/","section":"授業関連","summary":"第2学期月曜4限，共同担当 · 新潟大学 大学院自然科学研究科","title":"自然科学総論Ⅰ","type":"lecture"},{"content":"D向け，第2学期木曜3限 · 新潟大学 大学院自然科学研究科\nシラバス\nテキスト\nJohn W. Milnor 著「Morse Theory」Princeton University Press 講義内容\n有限次元多様体に対するMorse理論の復習 Riemann幾何学の復習 道の空間に対するMorse理論の復習 Lie群と対称空間への応用 ","date":"2023年10月5日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2023w_difftopod/","section":"授業関連","summary":"D向け，第2学期木曜3限 · 新潟大学 大学院自然科学研究科","title":"微分位相幾何学","type":"lecture"},{"content":"第2ターム金曜4限，共同担当 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n高橋泰嗣，加藤幹雄 共著「微分積分概論［新訂版］」サイエンス社 田中 環，小島秀雄，星 明考，折田龍馬，印南信宏，吉原久夫 共著「要点明解 線形数学 三訂版」培風館 ","date":"2023年6月9日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2023s_kisoenshu_b/","section":"授業関連","summary":"第2ターム金曜4限，共同担当 · 新潟大学 理学部","title":"数学基礎演習b","type":"lecture"},{"content":"第2ターム月曜3限・木曜4限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\n注意\n月曜3限・木曜4限に開講されます。\nテキスト\n小宮克弘 著「位相幾何入門」裳華房 主要参考図書\n田村一郎 著「トポロジー」岩波全書 推薦図書\n平岡裕章 著「タンパク質構造とトポロジー ―パーシステントホモロジー群入門―」共立出版 講義内容\n位相空間 商空間，閉曲面と連結和 閉曲面の分類 単体，複体 骨格，多面体，群論その１ 群論その２，有向単体 チェイン群とホモロジー群 中間試験 ホモロジー群の計算，単体写像 チェイン準同型写像，多面体のホモロジー群その１（定義），ホモトピー 多面体のホモロジー群その２（ホモトピー不変性） Euler数，ホモロジー群と準同型写像 Mayer-Vietoris完全系列 閉曲面のホモロジー群 パーシステントホモロジー群とタンパク質構造 ターム末試験とまとめ ","date":"2023年6月8日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2023s_geometryib/","section":"授業関連","summary":"第2ターム月曜3限・木曜4限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IB","type":"lecture"},{"content":"第2ターム木曜1,2限，共同担当 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n佐藤文広著「数学ビギナーズマニュアル［第2版］」日本評論社 ","date":"2023年6月8日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2023s_rigakukisoenshu/","section":"授業関連","summary":"第2ターム木曜1,2限，共同担当 · 新潟大学 理学部","title":"理学基礎演習（数学プログラム）","type":"lecture"},{"content":"第1ターム金曜4限，共同担当 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n高橋泰嗣，加藤幹雄 共著「微分積分概論［新訂版］」サイエンス社 田中 環，小島秀雄，星 明考，折田龍馬，印南信宏，吉原久夫 共著「要点明解 線形数学 三訂版」培風館 ","date":"2023年4月7日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2023s_kisoenshu_a/","section":"授業関連","summary":"第1ターム金曜4限，共同担当 · 新潟大学 理学部","title":"数学基礎演習a","type":"lecture"},{"content":"第1ターム月曜3限・木曜2限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n梅原雅顕・山田光太郎 共著「曲線と曲面（改訂版）－微分幾何的アプローチ－」裳華房 主要参考図書\n小林昭七 著「曲線と曲面の微分幾何（改訂版）」裳華房 推薦図書\nManfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces: Revised and Updated Second Edition, Dover Publications 講義内容\n曲線とは何か 曲率 Frenetの公式 平面曲線の基本定理，4頂点定理 空間曲線 中間試験 曲面とは何か 第一基本形式その１（定義） 第一基本形式その２（面積，長さ） 第一基本形式その３（角度，地図），第二基本形式その１（定義） 第二基本形式その２（曲率，不変性） 第二基本形式その３（Weingartenの公式），法曲率の定義 法曲率と主曲率，測地線 驚異の定理，Gauss-Bonnetの定理 ターム末試験とまとめ ","date":"2023年4月6日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2023s_geometryia/","section":"授業関連","summary":"第1ターム月曜3限・木曜2限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IA","type":"lecture"},{"content":"M向け，第1学期木曜3限 · 新潟大学 大学院自然科学研究科\nシラバス\nテキスト\nJ. W. Milnor and J. D. Stashef \u0026ldquo;Characteristic Classes\u0026rdquo; Annals of Mathematics Studies 講義内容\n可微分多様体 ベクトル束その１（定義，例） ベクトル束その２（標準直線束，切断） ベクトル束その３（ユークリッド・ベクトル束，誘導束） ベクトル束その４（Whitney和，直交補空間束） 特異ホモロジーとコホモロジー（基本的定義，カップ積） Stiefel-Whitney類その１ Stiefel-Whitney類その２ Stiefel-Whitney類その３ Stiefel-Whitney類その４，Grassmann多様体その１ Grassmann多様体その２ Grassmann多様体その３，普遍束 分類写像，特性類 H*(Gr;Z/2Z)，Pontryagin類，Euler類，Chern類 ","date":"2023年4月6日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2023s_difftopom/","section":"授業関連","summary":"M向け，第1学期木曜3限 · 新潟大学 大学院自然科学研究科","title":"微分位相幾何学特論","type":"lecture"},{"content":"M2: 3名，M1: 1名，B4: 6名（2023年度） · 新潟大学 理学部・大学院自然科学研究科\nメンバー（2023年度） # 折田 9/19 9/22a 9/22b 10/12a 10/12b 10/19 10/20 10/26 11/2 M2 # KK: マルチパラメーターパーシステンス加群 4/18 5/16 5/16 7/4 8/1 8/9 8/24 8/29 9/4 9/13 9/19 10/10 10/17 10/24 10/31 11/14 11/21 11/30 12/5 12/12 12/26 KY: 代数的トポロジーとMorse理論 4/11 5/9 5/23 6/27a 6/27b 7/11 7/18 7/25 8/1 8/9 8/24 8/29 9/4 9/13 9/19 9/26a 9/26b 10/3 10/17 10/24 10/31 11/7 11/14a 11/14b 11/30 12/5 12/12 12/19 12/26 2/20 3/5 3/12 3/19 YY: シンプレクティック多様体上の関数論 5/9 5/30a 5/30b 7/4 7/18 8/1 8/9 8/24 9/13 10/3 10/10 10/17 10/31 11/7 11/21 11/30 12/12 12/19 12/26 M1 # KY: Riemann面 4/11 4/18 5/16 5/23 6/13 7/11 7/25 10/10 10/24 11/7 11/21 12/19 1/25 2/6 2/13 2/22 B4 # KO（2023年9月20日卒業） RS, SY: Algebraic Topology（Allen Hatcher 著） 4/10a 4/10b 4/24 5/8 5/22 5/29 6/12 6/19 6/26 7/3 7/20 7/24 10/16 10/23 10/30 11/6 11/20 12/4 12/11 12/25 1/16 1/30 YS, TH: Morse理論の基礎（松本幸夫 著） 4/17a 4/17b 5/15a 5/15b 5/29 6/5 6/12 6/19 7/3 7/10 7/20 7/24 10/30 11/1 11/13 11/20 12/11 12/18 12/25 1/22 1/30 SE: 結び目の理論（河内明夫 著） 4/24 5/22 6/5 6/26 7/10 10/16 10/23 12/4 1/22 Mathematical Methods of Classical Mechanics（Vladimir I. Arnold 著） 2/14 2/21 3/7 3/14 4/18 5/9 5/16 ","date":"2023年4月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2023_zemi/","section":"授業関連","summary":"M2: 3名，M1: 1名，B4: 6名（2023年度） · 新潟大学 理学部・大学院自然科学研究科","title":"研究室（ゼミ）","type":"lecture"},{"content":"第4ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n松本幸夫 著「多様体の基礎」東京大学出版会 主要参考図書\nL. W. Tu 著／枡田幹也・阿部拓・堀口達也 訳「トゥー 多様体」裳華房 松島与三 著「多様体入門」裳華房 推薦図書\nR. Bott・L. W. Tu 著／三村護 訳「微分形式と代数トポロジー」丸善出版 講義内容\nはめ込みと埋め込み 埋め込み定理，１の分割 正則点と臨界点 ベクトル場その１ ベクトル場その２ 微分形式その１ 微分形式その２ 微分形式その３ ","date":"2022年12月5日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2022w_geometryiib/","section":"授業関連","summary":"第4ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IIB","type":"lecture"},{"content":"D向け，第2学期木曜3限 · 新潟大学 大学院自然科学研究科\nシラバス\nテキスト\nJohn W. Milnor 著「Morse Theory」Princeton University Press 講義内容\n有限次元多様体に対するMorse理論の復習 Riemann幾何学の復習 道の空間に対するMorse理論の復習 Lie群と対称空間への応用 ","date":"2022年10月6日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2022w_difftopod/","section":"授業関連","summary":"D向け，第2学期木曜3限 · 新潟大学 大学院自然科学研究科","title":"微分位相幾何学","type":"lecture"},{"content":"第3ターム水曜4,5限，共同担当 · 新潟大学\nシラバス\n注意\n本授業はZoomを用いてウェブ上で行います。\n講義内容（折田担当分）\nオイラー数と多面体 ～オイラーの多面体定理～ オイラー数と風の流れ ～ポアンカレ・ホップの定理～ オイラー数と関数の臨界点 ～モースの定理～ オイラー数と曲面の曲がり具合 ～ガウス・ボンネの定理～ ","date":"2022年10月5日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2022w_the_world/","section":"授業関連","summary":"第3ターム水曜4,5限，共同担当 · 新潟大学","title":"数学の世界","type":"lecture"},{"content":"第3ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n松本幸夫 著「多様体の基礎」東京大学出版会 主要参考図書\nL. W. Tu 著／枡田幹也・阿部拓・堀口達也 訳「トゥー 多様体」裳華房 松島与三 著「多様体入門」裳華房 講義内容\n多様体の定義 多様体の例 $C^{\\infty}$級関数 $C^{\\infty}$級写像，方向微分 接ベクトル空間 $C^{\\infty}$級写像の微分 $C^{\\infty}$級写像の微分の例，写像の局所的性質その１ 写像の局所的性質その２，射影空間 ","date":"2022年10月3日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2022w_geometryiia/","section":"授業関連","summary":"第3ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IIA","type":"lecture"},{"content":"第1学期集中講義，三浦達哉先生（東京工業大学）ご担当 · 新潟大学 大学院自然科学研究科\nシラバス\n講義内容\n第1回，第2回：弾性曲線モデルの導入 第3回～第5回：古典的な弾性曲線の分類について 第6回～第8回：弾性曲線の変分解析や発展的問題について ","date":"2022年8月24日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2022s_sentansouron/","section":"授業関連","summary":"第1学期集中講義，三浦達哉先生（東京工業大学）ご担当 · 新潟大学 大学院自然科学研究科","title":"先端科学技術総論","type":"lecture"},{"content":"Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita\nJournal of the Mathematical Society of Japan, vol. 74 (2022), no. 3, pp. 829–847\n· 概要 # 可積分系のファイバーが非交叉配置可能かどうかは，シンプレクティック幾何学における重要な問題であり続けてきました。この論文では，Lagrangeのこま，Kovalevskayaのこま，C. Neumann問題を含む古典的なLiouville可積分系の広いクラスに対して，それぞれ非交叉配置不可能なファイバーを1つ見つけます。さらに，見つけたファイバーが，零切断から非交叉配置不可能な唯一のファイバーであることを示します。この結果の特別な場合として，凸なハミルトニアンの特異なレベル集合で，零切断から非交叉配置不可能なものが存在することも示します。証明には，EntovとPolterovichが導入したsuperheavy性の概念を用います。\nBibTeX @article{kawasaki2022rigid, author = {Kawasaki, Morimichi and Orita, Ryuma}, title = {{Rigid fibers of integrable systems on cotangent bundles}}, journal = {Journal of the Mathematical Society of Japan}, volume = {74}, number = {3}, pages = {829--847}, year = {2022}, doi = {10.2969/jmsj/84278427}, eprint = {1905.13112}, archivePrefix = {arXiv} } ","date":"2022年7月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/publication/08-rigid-fibers/","section":"論文等","summary":"Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita — Journal of the Mathematical Society of Japan, vol. 74 (2022), no. 3, pp. 829–847","title":"Rigid fibers of integrable systems on cotangent bundles","type":"publication"},{"content":"第2ターム金曜4限，共同担当 · 新潟大学 理学部\nシラバス\n注意\n本授業はZoomを用いてウェブ上で行います。\nテキスト\n高橋泰嗣，加藤幹雄 共著「微分積分概論［新訂版］」サイエンス社 田中 環，小島秀雄，星 明考，折田龍馬，印南信宏，吉原久夫 共著「要点明解 線形数学 三訂版」培風館 ","date":"2022年6月17日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2022s_kisoenshu_b/","section":"授業関連","summary":"第2ターム金曜4限，共同担当 · 新潟大学 理学部","title":"数学基礎演習b","type":"lecture"},{"content":"第2ターム木曜1,2限，共同担当 · 新潟大学 理学部\nシラバス\nテキスト\n佐藤文広著「数学ビギナーズマニュアル［第2版］」日本評論社 ","date":"2022年6月16日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2022s_rigakukisoenshu/","section":"授業関連","summary":"第2ターム木曜1,2限，共同担当 · 新潟大学 理学部","title":"理学基礎演習（数学プログラム）","type":"lecture"},{"content":"第2ターム月曜3限・木曜4限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\n注意\n月曜3限・木曜4限に開講されます。\n主要参考図書\n梅原雅顕・山田光太郎 共著「曲線と曲面（改訂版）－微分幾何的アプローチ－」裳華房 推薦図書\n小林昭七 著「曲線と曲面の微分幾何（改訂版）」裳華房 Manfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces: Revised and Updated Second Edition, Dover Publications 講義内容\n曲面とは何か 演習 第一基本形式その１（定義） 演習 第一基本形式その２（面積，長さと角度） 演習 第二基本形式その１（定義，曲率） 演習 第二基本形式その２（例，不変性） 演習 法曲率，主方向 演習 臍点，漸近方向，測地線 演習 驚異の定理，Gauss–Bonnetの定理 ターム末試験とまとめ ","date":"2022年6月13日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2022s_geometryib/","section":"授業関連","summary":"第2ターム月曜3限・木曜4限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IB","type":"lecture"},{"content":"第1ターム金曜4限，共同担当 · 新潟大学 理学部\nシラバス\n注意\n本授業はZoomを用いてウェブ上で行います。\nテキスト\n高橋泰嗣，加藤幹雄 共著「微分積分概論［新訂版］」サイエンス社 田中 環，小島秀雄，星 明考，折田龍馬，印南信宏，吉原久夫 共著「要点明解 線形数学 三訂版」培風館 ","date":"2022年4月8日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2022s_kisoenshu_a/","section":"授業関連","summary":"第1ターム金曜4限，共同担当 · 新潟大学 理学部","title":"数学基礎演習a","type":"lecture"},{"content":"田中 環, 小島 秀雄, 星 明考, 折田 龍馬, 印南 信宏, 吉原 久夫\n培風館\n出版社のページ\nBibTeX @book{tanaka2022linear, author = {田中 環 and 小島 秀雄 and 星 明考 and 折田 龍馬 and 印南 信宏 and 吉原 久夫}, title = {{要点明解 線形数学 三訂版}}, publisher = {培風館}, year = {2022}, isbn = {978-4-563-01241-0}, url = {http://www.baifukan.co.jp/cgi-bin/db/baifu_new_search.pl?ISBN=4-563-01241-6} } ","date":"2022年4月8日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/publication/09-linear-math/","section":"論文等","summary":"田中 環, 小島 秀雄, 星 明考, 折田 龍馬, 印南 信宏, 吉原 久夫 — 培風館","title":"要点明解 線形数学 三訂版","type":"publication"},{"content":"第1ターム月曜3限・木曜2限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\n主要参考図書\nManfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces: Revised and Updated Second Edition, Dover Publications 推薦図書\n小林昭七 著「曲線と曲面の微分幾何（改訂版）」裳華房 梅原雅顕・山田光太郎 共著「曲線と曲面（改訂版）－微分幾何的アプローチ－」裳華房 講義内容\nパラメータづけられた可微分曲線 演習 正則曲線，弧長 演習 曲線の曲率 演習 曲線の捩率，Frenet–Serretの公式 演習 空間曲線の基本定理 演習 Jordanの閉曲線定理，回転指数定理 演習 4頂点定理 演習 等周問題，内接長方形問題 ターム末試験とまとめ ","date":"2022年4月7日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2022s_geometryia/","section":"授業関連","summary":"第1ターム月曜3限・木曜2限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IA","type":"lecture"},{"content":"M向け，第1学期木曜3限 · 新潟大学 大学院自然科学研究科\nシラバス\nテキスト\nAna Cannas da Silva 著「Lectures on Symplectic Geometry」Springer 講義内容\nシンプレクティックベクトル空間 シンプレクティック多様体，余接束 Tautological 1-form と Canonical 2-form 余接束のラグランジュ部分多様体 余法束，シンプレクティック同相写像の構成 母関数の方法，測地流への応用 周期点，ビリヤード，再帰 イソトピーと時間依存ベクトル場，Lie微分 内部積，Cartanの公式，ハミルトン微分同相写像 Moserトリック Moser安定性，Moserイソトピー，Darbouxの定理 Weinsteinのラグランジアン近傍定理 Weinsteinの管状近傍定理，シンプレクティック微分同相群の接空間 Arnol\u0026rsquo;d予想，非交叉配置不可能性，部分シンプレクティック擬状態 重い集合と超重い集合 独楽の運動と超重い集合 ","date":"2022年4月7日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2022s_difftopom/","section":"授業関連","summary":"M向け，第1学期木曜3限 · 新潟大学 大学院自然科学研究科","title":"微分位相幾何学特論","type":"lecture"},{"content":"M1: 3名，B4: 4名（2022年度） · 新潟大学 理学部・大学院自然科学研究科\nメンバー（2022年度） # 折田 6/6a 6/6b 6/14 12/19a 12/19b 12/19c 12/19c M1 # KK 4/12 4/26 5/17 5/31 6/21 6/28 7/12 8/2 8/29a 8/29b 9/29 10/11 10/25a 10/25b 11/8 11/22 12/6 1/10 1/24 2/7 KY 4/12H 4/19M 4/26H 5/10M 5/17H 5/24M 5/31H 6/7M 6/14M 6/21H 6/28H 7/5M 7/12H 7/19H 8/2M 8/18H 8/23M 8/30H 9/12M 9/20H 10/4M 10/11H 10/18M 10/25H 11/1 11/8 11/15 11/22 11/29 12/6 12/15 1/10 1/17 1/24 2/7 2/14 2/21 3/7 3/14 3/30 YY 4/19 5/10 5/24 6/7 6/14 7/5 7/19 9/5a 9/5b 9/12 9/27 10/4 10/18 11/1 11/15 11/29a 11/29b 12/15 1/17 1/31 B4 # KO RC: Algebraic Topology（Allen Hatcher 著） 4/11 4/18 5/2 5/9 5/23 5/30 6/13 7/11 8/1 10/17 10/24 11/7 11/14 11/28 12/5 12/26 1/23 2/6 2/13 YN, KY: An Introduction to Manifolds（Loring W. Tu 著） 4/11 4/18 4/25a 4/25b 5/2 5/9 5/16a 5/16b 6/13 6/20a 6/20b 6/27a 6/27b 7/4a 7/4b 7/11 8/1 10/3a 10/3b 10/17 10/24 10/31a 10/31b 11/7 11/14 11/21a 11/21b 11/28 12/5 12/12a 12/12b 12/26 1/23 1/30a 1/30b 2/6 2/13 ","date":"2022年4月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2022_zemi/","section":"授業関連","summary":"M1: 3名，B4: 4名（2022年度） · 新潟大学 理学部・大学院自然科学研究科","title":"研究室（ゼミ）","type":"lecture"},{"content":"Seminar\n韓国高等研究院 (Zoom)\n","date":"2022年2月4日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2022-02-kias/","section":"講演","summary":"Seminar · 韓国高等研究院 (Zoom)","title":"A hierarchy of rigid subsets of symplectic manifolds","type":"talk"},{"content":"AS-NCTS Seminar on Geometry\n国立台湾大学 (Webex)\n","date":"2021年12月24日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2021-12-ncts/","section":"講演","summary":"AS-NCTS Seminar on Geometry · 国立台湾大学 (Webex)","title":"A hierarchy of rigid subsets of symplectic manifolds","type":"talk"},{"content":"第4ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\n注意\n本講義はZoomを用いてウェブ上で行います。\nテキスト\n松本幸夫 著「多様体の基礎」東京大学出版会 主要参考図書\nL. W. Tu 著／枡田幹也・阿部拓・堀口達也 訳「トゥー 多様体」裳華房 推薦図書\nR. Bott・L. W. Tu 著／三村護 訳「微分形式と代数トポロジー」丸善出版 講義内容\n射影空間 はめ込みと埋め込み 埋め込み定理，１の分割 正則点と臨界点 ベクトル場その１ ベクトル場その２ 微分形式その１ 微分形式その２ ","date":"2021年12月6日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2021w_geometryiib/","section":"授業関連","summary":"第4ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IIB","type":"lecture"},{"content":"The 3rd Japan-Taiwan Joint Conference on Differential Geometry\n大阪市立大学，国立台湾大学 (Webex)\n","date":"2021年11月2日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2021-11-ocu/","section":"講演","summary":"The 3rd Japan-Taiwan Joint Conference on Differential Geometry · 大阪市立大学，国立台湾大学 (Webex)","title":"Rigid fibers of integrable systems on cotangent bundles","type":"talk"},{"content":"D向け，第2学期木曜3限 · 新潟大学 大学院自然科学研究科\nシラバス\n注意\n本講義はZoomを用いてウェブ上で行います。\nテキスト\nJohn W. Milnor 著「Morse Theory」Princeton University Press\n講義内容\n共変微分その１ 共変微分その２ 曲率テンソル 測地線と完備性その１ 測地線と完備性その２ 測地線と完備性その３ 滑らかな多様体上の道の空間 道のエネルギー 臨界道におけるエネルギー関数のHessian Jacobi場：$\\mathrm{Hess}_{\\gamma}(E)$の零空間その１ Jacobi場：$\\mathrm{Hess}_{\\gamma}(E)$の零空間その２，指標定理その１ 指標定理その２ $\\Omega^c$への有限次元の近似その１ $\\Omega^c$への有限次元の近似その２，道の空間全体の位相その１ 道の空間全体の位相その２ 非共役点の存在 位相と曲率の間の幾つかの関係その１ 位相と曲率の間の幾つかの関係その２ ","date":"2021年10月7日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2021w_difftopod/","section":"授業関連","summary":"D向け，第2学期木曜3限 · 新潟大学 大学院自然科学研究科","title":"微分位相幾何学","type":"lecture"},{"content":"第3ターム水曜4,5限，共同担当 · 新潟大学\nシラバス\n注意\n本講義はZoomを用いてウェブ上で行います。\n講義内容（折田担当分）\nオイラー数と多面体 ～オイラーの多面体定理～ オイラー数と風の流れ ～ポアンカレ・ホップの定理～ オイラー数と関数の臨界点 ～モースの定理～ オイラー数と曲面の曲がり具合 ～ガウス・ボンネの定理～ ","date":"2021年10月6日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2021w_the_world/","section":"授業関連","summary":"第3ターム水曜4,5限，共同担当 · 新潟大学","title":"数学の世界","type":"lecture"},{"content":"第3ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\n注意\n本講義はZoomを用いてウェブ上で行います。\nテキスト\n松本幸夫 著「多様体の基礎」東京大学出版会 主要参考図書\nL. W. Tu 著／枡田幹也・阿部拓・堀口達也 訳「トゥー 多様体」裳華房 講義内容\n多様体の定義 多様体の例 $C^s$級関数，$C^s$級写像 $C^s$級微分同相写像，方向微分 接ベクトル空間 $C^r$級写像の微分その１ $C^r$級写像の微分その２ 写像の局所的性質 ","date":"2021年10月4日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2021w_geometryiia/","section":"授業関連","summary":"第3ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IIA","type":"lecture"},{"content":"M向け，第1学期，集中講義 · 新潟大学 大学院自然科学研究科\nシラバス\n注意\n本講義はZoomを用いてウェブ上で行います。\nテキスト\n平岡裕章 著「タンパク質構造とトポロジー―パーシステントホモロジー群入門― 」共立出版 講義内容\n単体複体，抽象単体複体，ホモトピー 脈体定理その１ 脈体定理その２，タンパク質の単体複体モデル 群と環 環上の加群 ホモロジー群その１ ホモロジー群その２ タンパク質のホモロジー群，$\\mathbb{Z}/2\\mathbb{Z}\\lbrack x \\rbrack$加群 パーシステントホモロジー群その１ パーシステントホモロジー群その２，タンパク質のパーシステントホモロジー群 ","date":"2021年9月13日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2021s_difftopom/","section":"授業関連","summary":"M向け，第1学期，集中講義 · 新潟大学 大学院自然科学研究科","title":"微分位相幾何学特論","type":"lecture"},{"content":"第2ターム金曜4限，共同担当 · 新潟大学 理学部\nシラバス\n注意\n本演習はZoomを用いてウェブ上で行います。\nテキスト\n高橋泰嗣，加藤幹雄共著「微分積分概論［新訂版］」サイエンス社 印南信宏，田中環，小島秀雄，星明考共著「要点明解 線形数学」培風館 ","date":"2021年6月11日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2021s_kisoenshu_b/","section":"授業関連","summary":"第2ターム金曜4限，共同担当 · 新潟大学 理学部","title":"数学基礎演習b","type":"lecture"},{"content":"第2ターム月曜3限・木曜2限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\n注意\n本講義はZoomを用いてウェブ上で行います。\n主要参考図書\nManfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces: Revised and Updated Second Edition, Dover Publications 推薦図書\n小林昭七 著「曲線と曲面の微分幾何（改訂版）」裳華房 梅原雅顕・山田光太郎 共著「曲線と曲面（改訂版）－微分幾何的アプローチ－」裳華房 講義内容\n球面 陰関数定理，逆関数定理 正則曲面の定義 正則曲面の例 陰関数定理と正則曲面その1 陰関数定理と正則曲面その2，曲面上の$C^{\\infty}$級関数その1 曲面上の$C^{\\infty}$級関数その2，曲面間の$C^{\\infty}$級写像その1 曲面間の$C^{\\infty}$級写像その2，接平面 微分写像 第一基本形式その1（定義，例，曲面内の曲線の長さ） 第一基本形式その2（等角航路，曲面内の領域の面積） Gauss写像 自己共役写像と二次形式，第二基本形式 第二基本形式，曲率たち Gaussの驚異の定理とGauss–Bonnetの定理 ターム末試験とまとめ ","date":"2021年6月10日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2021s_geometryib/","section":"授業関連","summary":"第2ターム月曜3限・木曜2限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IB","type":"lecture"},{"content":"第1ターム金曜4限，共同担当 · 新潟大学 理学部\nシラバス\n注意\n本演習はZoomを用いてウェブ上で行います。\nテキスト\n高橋泰嗣，加藤幹雄共著「微分積分概論［新訂版］」サイエンス社 印南信宏，田中環，小島秀雄，星明考共著「要点明解 線形数学」培風館 ","date":"2021年4月9日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2021s_kisoenshu_a/","section":"授業関連","summary":"第1ターム金曜4限，共同担当 · 新潟大学 理学部","title":"数学基礎演習a","type":"lecture"},{"content":"第1ターム月曜3限・木曜2限 · 新潟大学 理学部\nシラバス\n注意\n本講義はZoomを用いてウェブ上で行います。\n主要参考図書\nManfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces: Revised and Updated Second Edition, Dover Publications 推薦図書\n小林昭七 著「曲線と曲面の微分幾何（改訂版）」裳華房 梅原雅顕・山田光太郎 共著「曲線と曲面（改訂版）－微分幾何的アプローチ－」裳華房 講義内容\nパラメータづけられた可微分曲線，内積 演習 正則曲線，弧長，ベクトル空間の向き 演習 ベクトル積，曲線の曲率，主法線ベクトル 演習 従法線ベクトル，捩率 演習 Frenet–Serretの公式，空間曲線の基本定理 演習 局所標準形，閉曲線 演習 Jordanの閉曲線定理，回転指数定理，4頂点定理 演習 4頂点定理の証明，等周不等式 ターム末試験とまとめ ","date":"2021年4月8日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2021s_geometryia/","section":"授業関連","summary":"第1ターム月曜3限・木曜2限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IA","type":"lecture"},{"content":"B4: 4名（2021年度） · 新潟大学 理学部\nメンバー（2021年度） # B4 # KO, YY: 多様体の基礎（松本幸夫 著） 4/14 4/21 4/28 5/7 5/12 5/19 5/26 6/2 6/9 6/16 6/23 6/30 7/7 7/14 7/21 7/28 10/6 10/13 10/20 10/27 11/10 11/17 11/24 12/8 12/15 12/22 1/19 1/26 2/2 2/9 KK: 代数的トポロジー（枡田幹也 著） 4/14 4/28 6/2 6/16 6/30 7/14 7/27 10/6 10/20 10/27 11/10 11/24 12/8 12/22 1/19 2/2 KY: Algebraic Topology（Allen Hatcher 著） 4/21 5/7 5/26 6/9 6/23 7/7 7/20 8/4 10/13 11/1 11/17 12/3 12/15 1/12 1/26 2/9 2/17 2/24 3/3 3/10 3/24 3/31 ","date":"2021年4月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2021_zemi/","section":"授業関連","summary":"B4: 4名（2021年度） · 新潟大学 理学部","title":"研究室（ゼミ）","type":"lecture"},{"content":"第4ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部\n注意\n本講義はZoomを用いてウェブ上で行います。\n参考文献\nManfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Dover Publications\n講義内容\n曲面上の$C^{\\infty}$級関数 曲面間の$C^{\\infty}$級写像 接平面と微分写像 第一基本形式その1（定義，例，曲面内の曲線の長さ） 第一基本形式その2（等角航路，曲面内の領域の面積） Gauss写像，第二基本形式 Gauss曲率，Gauss–Bonnetの定理 ターム末試験 ","date":"2020年12月7日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2020w_geometryiib/","section":"授業関連","summary":"第4ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IIB","type":"lecture"},{"content":"12th International Symposium on Natural Sciences\n仁川大学校, 韓国 (Zoom)\n","date":"2020年10月7日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2020-10-incheon/","section":"講演","summary":"12th International Symposium on Natural Sciences · 仁川大学校, 韓国 (Zoom)","title":"Pseudoheavy subsets in symplectic manifolds","type":"talk"},{"content":"第3ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部\n注意\n本講義はZoomを用いてウェブ上で行います。\n参考文献\nManfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Dover Publications\n講義内容\n球面 陰関数定理 逆関数定理 正則曲面の定義 正則曲面の例 陰関数定理と正則曲面 回転面 ターム末試験 ","date":"2020年10月5日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2020w_geometryiia/","section":"授業関連","summary":"第3ターム月曜3限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IIA","type":"lecture"},{"content":"M向け，第1学期，集中講義 · 新潟大学 大学院自然科学研究科\n注意\n本講義はZoomを用いてウェブ上で行います。\nテキスト\n松本幸夫著「多様体の基礎」東京大学出版会 横田一郎著「多様体とモース理論」現代数学社 参考文献\nJohn W. Milnor, Morse Theory, Princeton University Press 講義内容\nMorse理論とは何か，位相空間論の復習（定義，コンパクト性，Hausdorff性，連続写像） 多様体論Ⅰ（可微分多様体の定義，例） 多様体論Ⅱ（$C^{\\infty}$級関数，接ベクトル空間，$C^{\\infty}$級写像） 多様体論Ⅲ（臨界点，ベクトル場，積分曲線，1パラメーター変換群，Riemann計量） 代数的位相幾何学から2,3の準備（ホモトピー同値，変位レトラクト，CW複体，胞体を接着した空間） Morse理論 ","date":"2020年8月31日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2020s_difftopom/","section":"授業関連","summary":"M向け，第1学期，集中講義 · 新潟大学 大学院自然科学研究科","title":"微分位相幾何学特論","type":"lecture"},{"content":" Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita\nCommunications in Contemporary Mathematics, vol. 23 (2021), no. 5, 2050047\n· 概要 # この論文では，閉シンプレクティック多様体の閉部分集合に対してpseudoheavy性という概念を導入し，運動量写像のpseudoheavyなファイバーが存在することを証明します。特に，非交叉配置不可能なファイバーの存在を保証するEntov–Polterovichの定理を一般化します。応用として，heavyなファイバーの存在を問う彼らの問題に部分的な解答を与えます。さらに，$S^2\\times S^2$ 内に，さまざまな剛性をもつ特異Lagrange部分多様体の族を得ます。\nBibTeX @article{kawasaki2021existence, author = {Kawasaki, Morimichi and Orita, Ryuma}, title = {{Existence of pseudoheavy fibers of moment maps}}, journal = {Communications in Contemporary Mathematics}, volume = {23}, number = {5}, pages = {2050047}, year = {2021}, doi = {10.1142/S0219199720500479}, eprint = {1901.09395}, archivePrefix = {arXiv} } ","date":"2020年7月7日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/publication/07-existence-of-pseudoheavy-fibers/","section":"論文等","summary":"Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita — Communications in Contemporary Mathematics, vol. 23 (2021), no. 5, 2050047","title":"Existence of pseudoheavy fibers of moment maps","type":"publication"},{"content":"第2ターム金曜4限，共同担当 · 新潟大学 理学部\n注意\n本演習はZoomを用いてウェブ上で行います。\nテキスト\n高橋泰嗣，加藤幹雄共著「微分積分概論［新訂版］」サイエンス社 印南信宏，田中環，小島秀雄，星明考共著「要点明解 線形数学」培風館 ","date":"2020年6月19日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2020s_kisoenshu_b/","section":"授業関連","summary":"第2ターム金曜4限，共同担当 · 新潟大学 理学部","title":"数学基礎演習b","type":"lecture"},{"content":"第2ターム月曜3限・木曜2限 · 新潟大学 理学部\n注意\n本講義はZoomを用いてウェブ上で行います。\n参考文献\nManfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Dover Publications 栗田稔著「復刊 積分幾何学」共立出版 川崎英文著「極値問題」横浜図書 講義内容\n等周問題の歴史，初等幾何的な「証明」 (06-18) 等周不等式（微分積分法による証明） (06-22) 平面上の直線全体の座標付け，直線の集合の測度 (06-25) Cauchy–Croftonの公式 (06-29) Cauchy–Croftonの公式の応用 (07-02) 平面上の位置全体の座標付け，位置の集合の測度 (07-06) 等周不等式（位置の集合を利用した証明） (07-09) 等周不等式（Blaschkeの証明） (07-13) 位置の集合に関するPoincaréの式 (07-16) 平行曲線で囲まれた部分の面積 (07-20) 管の体積 (07-23) 等周不等式（Santalóの証明） (07-27) 変分法の基本問題 (07-30) 最速降下問題 (08-03) 条件付き変分問題 (08-06) 等周不等式（変分法による証明），内接長方形問題 (08-10) ","date":"2020年6月18日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2020s_geometryib/","section":"授業関連","summary":"第2ターム月曜3限・木曜2限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IB","type":"lecture"},{"content":"第1ターム金曜4限，共同担当 · 新潟大学 理学部\n注意\n本演習はZoomを用いてウェブ上で行います。\nテキスト\n高橋泰嗣，加藤幹雄共著「微分積分概論［新訂版］」サイエンス社 印南信宏，田中環，小島秀雄，星明考共著「要点明解 線形数学」培風館 ","date":"2020年4月24日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2020s_kisoenshu_a/","section":"授業関連","summary":"第1ターム金曜4限，共同担当 · 新潟大学 理学部","title":"数学基礎演習a","type":"lecture"},{"content":"第1ターム月曜3限・木曜2限 · 新潟大学 理学部\n注意\n本講義はZoomを用いてウェブ上で行います。\n参考文献\nManfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Dover Publications\n講義内容\nパラメータづけられた可微分曲線，内積 (04-20) 演習，第1回小テスト (04-23) 正則曲線，弧長，ベクトル空間の向き，ベクトル積 (04-27) 演習，第2回小テスト (04-30) ベクトル積の性質，曲線の曲率，主法線ベクトル (05-04) 演習，第3回小テスト (05-07) 従法線ベクトル，捩率，Frenet–Serretの公式，曲率半径 (05-11) 演習，第4回小テスト (05-14) 空間曲線の基本定理，局所標準形 (05-18) 演習，第5回小テスト (05-21) Jordanの閉曲線定理，平面曲線の回転指数 (05-25) 演習，第6回小テスト (05-28) 回転指数定理，4頂点定理 (06-01) 演習，第7回小テスト (06-04) 4頂点定理の証明 (06-08) 演習，第8回小テスト (06-11) ","date":"2020年4月20日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2020s_geometryia/","section":"授業関連","summary":"第1ターム月曜3限・木曜2限 · 新潟大学 理学部","title":"幾何学IA","type":"lecture"},{"content":"日本数学会2020年度年会\n日本大学\n注意\n日本数学会2020年度年会は，新型コロナウィルス感染症 (COVID-19) 感染者増大の情勢に鑑み中止となりました。\n","date":"2020年3月16日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2020-03-msj/","section":"講演","summary":"日本数学会2020年度年会 · 日本大学","title":"Rigid fibers of spinning tops","type":"talk"},{"content":"接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺\n静岡県静岡市\n","date":"2020年1月23日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2020-01-shizuoka/","section":"講演","summary":"接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺 · 静岡県静岡市","title":"Rigid fibers of spinning tops","type":"talk"},{"content":" Ryuma Orita\nJournal of Symplectic Geometry, vol. 17 (2019), no. 6, pp. 1893–1927\n· 概要 # 連結な閉シンプレクティック多様体 $(M,\\omega)$ のハミルトン微分同相写像が非可縮な1周期軌道を1つ持つならば，非可縮な単純周期軌道が無限個存在することを示します。ただし，シンプレクティック形式 $\\omega$ が非球面的 (aspherical) であり，かつ基本群 $\\pi_1(M)$ がvirtually abelian群 または $\\mathrm{R}$-群であることを仮定します。また，基本群に同じ条件を課したうえで，閉単調および負単調なシンプレクティック多様体のハミルトン微分同相写像についても同様の主張が成り立つことを示します。これらはGinzburgとGürelの結果の一般化になっています。証明には，非可縮周期軌道に対するフィルトレーション付きFloer–Novikovホモロジーを用います。\nBibTeX @article{orita2019existence, author = {Orita, Ryuma}, title = {{On the existence of infinitely many non-contractible periodic orbits of Hamiltonian diffeomorphisms of closed symplectic manifolds}}, journal = {Journal of Symplectic Geometry}, volume = {17}, number = {6}, pages = {1893--1927}, year = {2019}, doi = {10.4310/JSG.2019.v17.n6.a9}, eprint = {1703.01731}, archivePrefix = {arXiv} } ","date":"2020年1月17日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/publication/04-on-the-existence-of-infinitely-many-non-contractible-periodic-orbits/","section":"論文等","summary":"Ryuma Orita — Journal of Symplectic Geometry, vol. 17 (2019), no. 6, pp. 1893–1927","title":"On the existence of infinitely many non-contractible periodic orbits of Hamiltonian diffeomorphisms of closed symplectic manifolds","type":"publication"},{"content":"International workshop on Geometry of Foliated Spaces\n立命館大学\n","date":"2019年11月30日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2019-11-ritsumeikan/","section":"講演","summary":"International workshop on Geometry of Foliated Spaces · 立命館大学","title":"Rigid fibers of spinning tops","type":"talk"},{"content":"非常勤助手としての補助 · 青山学院大学 理工学部\n","date":"2019年10月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2019w/","section":"授業関連","summary":"非常勤助手としての補助 · 青山学院大学 理工学部","title":"数理専門実験II","type":"lecture"},{"content":"幾何セミナー\n東北大学\n","date":"2019年6月25日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2019-06-tohoku/","section":"講演","summary":"幾何セミナー · 東北大学","title":"Existence of pseudo-heavy fibers of moment maps","type":"talk"},{"content":" Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita\nJournal of Topology and Analysis, vol. 13 (2021), no. 2, pp. 443–468\n· 概要 # fragmentationノルムの下からの評価を与え，シンプレクティック多様体 $(M,\\omega)$ のハミルトン微分同相写像のなす群 $\\mathrm{Ham}(M)$ 上のfragmentationノルムに関して，bi-Lipschitz埋め込み $I\\colon \\mathbb{R}^n\\to\\mathrm{Ham}(M)$ を構成します。応用として，種数 $g\\geq 2$ の閉Riemann面 $\\Sigma_g$ に対する $\\mathrm{Ham}(\\Sigma_g)$ 上のfragmentationノルムについて，Brandenburskyの問いに答えます。\nBibTeX @article{kawasaki2021disjoint, author = {Kawasaki, Morimichi and Orita, Ryuma}, title = {{Disjoint superheavy subsets and fragmentation norms}}, journal = {Journal of Topology and Analysis}, volume = {13}, number = {2}, pages = {443--468}, year = {2021}, doi = {10.1142/S179352532050017X}, eprint = {1901.01647}, archivePrefix = {arXiv} } ","date":"2019年6月14日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/publication/05-disjoint-superheavy-subsets/","section":"論文等","summary":"Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita — Journal of Topology and Analysis, vol. 13 (2021), no. 2, pp. 443–468","title":"Disjoint superheavy subsets and fragmentation norms","type":"publication"},{"content":"微分トポロジーセミナー\n京都大学\n","date":"2019年4月23日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2019-04-kyoto/","section":"講演","summary":"微分トポロジーセミナー · 京都大学","title":"Existence of pseudo-heavy fibers of moment maps","type":"talk"},{"content":"非常勤助手としての補助，隔週 · 青山学院大学 理工学部\n","date":"2019年4月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2019s_analysis/","section":"授業関連","summary":"非常勤助手としての補助，隔週 · 青山学院大学 理工学部","title":"解析学II演習","type":"lecture"},{"content":"非常勤助手としての補助，隔週 · 青山学院大学 理工学部\n","date":"2019年4月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2019s_ode/","section":"授業関連","summary":"非常勤助手としての補助，隔週 · 青山学院大学 理工学部","title":"微分方程式I演習","type":"lecture"},{"content":"Seminar\nソウル大学校, 韓国\n","date":"2019年1月25日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2019-01-snu/","section":"講演","summary":"Seminar · ソウル大学校, 韓国","title":"The number of fixed points of Hamiltonian diffeomorphisms","type":"talk"},{"content":"Seminar\n韓国高等科学院 (KIAS), 韓国\n","date":"2019年1月22日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2019-01-kias2/","section":"講演","summary":"Seminar · 韓国高等科学院 (KIAS), 韓国","title":"From Morse homology to Floer homology II","type":"talk"},{"content":"Seminar\n韓国高等科学院 (KIAS), 韓国\n","date":"2019年1月21日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2019-01-kias1/","section":"講演","summary":"Seminar · 韓国高等科学院 (KIAS), 韓国","title":"From Morse homology to Floer homology I","type":"talk"},{"content":"Topics on Lagrangian submanifolds and Hamiltonian dynamics\n千葉大学\n","date":"2018年7月13日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2018-07-chiba2/","section":"講演","summary":"Topics on Lagrangian submanifolds and Hamiltonian dynamics · 千葉大学","title":"ハミルトン系の周期軌道とフレアー理論 II","type":"talk"},{"content":"Topics on Lagrangian submanifolds and Hamiltonian dynamics\n千葉大学\n","date":"2018年7月12日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2018-07-chiba1/","section":"講演","summary":"Topics on Lagrangian submanifolds and Hamiltonian dynamics · 千葉大学","title":"ハミルトン系の周期軌道とフレアー理論 I","type":"talk"},{"content":" Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita\nRIMS Kôkyûroku, vol. 2098 (2018), pp. 57–59\nJournal Page\n概要 # ハミルトン関数 $H$ に対するある $C^0$-robust な条件が，ハミルトン微分同相写像 $\\varphi_H$ によって元の点から $\\varepsilon$ だけ動かされる点の存在を導くことを証明します。この考察に関連して，ハミルトン擬回転 (pseudo-rotation) に関する問題を提示します。\nBibTeX @article{kawasaki2018application, author = {Kawasaki, Morimichi and Orita, Ryuma}, title = {{Application of fragmentation norms to transported points by Hamiltonian isotopies}}, journal = {RIMS Kôkyûroku}, volume = {2098}, pages = {57--59}, year = {2018}, url = {http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/2098.html} } ","date":"2018年6月8日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/publication/06-application-of-fragmentation-norms/","section":"論文等","summary":"Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita — RIMS Kôkyûroku, vol. 2098 (2018), pp. 57–59","title":"Application of fragmentation norms to transported points by Hamiltonian isotopies","type":"publication"},{"content":"幾何学セミナー\n首都大学東京\n","date":"2018年4月13日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2018-04-tmu/","section":"講演","summary":"幾何学セミナー · 首都大学東京","title":"superheavy部分集合とfragmentationノルム","type":"talk"},{"content":"Ryuma Orita\nTokyo Journal of Mathematics, vol. 41 (2018), no. 1, pp. 113–130\n· 概要 # この論文では，境界付き多様体上にMorse-Bott関数を定義し，Morse-Bott不等式を証明します。境界が関数のレベルセットとなっていない場合も扱っています。\nBibTeX @article{orita2018morsebott, author = {Orita, Ryuma}, title = {{Morse-Bott inequalities for manifolds with boundary}}, journal = {Tokyo Journal of Mathematics}, volume = {41}, number = {1}, pages = {113--130}, year = {2018}, doi = {10.3836/tjm/1502179256}, eprint = {1609.02381}, archivePrefix = {arXiv} } ","date":"2017年12月18日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/publication/01-morse-bott-inequalities/","section":"論文等","summary":"Ryuma Orita — Tokyo Journal of Mathematics, vol. 41 (2018), no. 1, pp. 113–130","title":"Morse-Bott inequalities for manifolds with boundary","type":"publication"},{"content":"15th Taiwan Geometry Symposium\n國立清華大學, 台灣\n","date":"2017年11月18日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2017-11-nthu/","section":"講演","summary":"15th Taiwan Geometry Symposium · 國立清華大學, 台灣","title":"The number of fixed points of Hamiltonian diffeomorphisms","type":"talk"},{"content":"Seminar\nIBS Center for Geometry and Physics, 韓国\n","date":"2017年11月8日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2017-11-ibscgp/","section":"講演","summary":"Seminar · IBS Center for Geometry and Physics, 韓国","title":"Asphericity, Eilenberg–MacLane spaces and periodic orbits in Hamiltonian dynamics","type":"talk"},{"content":"East Asian Symplectic Conference 2017\n四川大学, 中国\n","date":"2017年10月31日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2017-10-easc/","section":"講演","summary":"East Asian Symplectic Conference 2017 · 四川大学, 中国","title":"Asphericity and non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics","type":"talk"},{"content":"NCTS Differential Geometry Seminar\n國立台灣大學, 台灣\n","date":"2017年9月21日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2017-09-ncts/","section":"講演","summary":"NCTS Differential Geometry Seminar · 國立台灣大學, 台灣","title":"Floer theory and non-contractible periodic orbits","type":"talk"},{"content":"第64回幾何学シンポジウム\n金沢大学\n","date":"2017年8月30日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2017-08-kanazawa/","section":"講演","summary":"第64回幾何学シンポジウム · 金沢大学","title":"フレアー・ノビコフ理論と非可縮周期軌道","type":"talk"},{"content":"Hamiltonian and Reeb Dynamics, New Methods and Applications\nLorentz Center, オランダ\n","date":"2017年7月21日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2017-07-leiden/","section":"講演","summary":"Hamiltonian and Reeb Dynamics, New Methods and Applications · Lorentz Center, オランダ","title":"On the existence of infinitely many non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics on closed symplectic manifolds","type":"talk"},{"content":"トポロジーセミナー\n学習院大学\n","date":"2017年7月14日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2017-07-gakushuin/","section":"講演","summary":"トポロジーセミナー · 学習院大学","title":"フレアー・ノビコフ理論と非可縮周期軌道","type":"talk"},{"content":"トポロジー金曜セミナー\n九州大学\n","date":"2017年5月19日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2017-05-kyushu/","section":"講演","summary":"トポロジー金曜セミナー · 九州大学","title":"フレアー・ノビコフ理論と非可縮周期軌道","type":"talk"},{"content":"Ryuma Orita\nBulletin of the London Mathematical Society, vol. 49 (2017), no. 4, pp. 571–580\n· 概要 # シンプレクティック多様体上のハミルトン力学系の周期軌道に関する論文です。GinzburgとGürelは，非トーラス状(atoroidal)またはトーラス状単調(toroidally monotone)であるようなシンプレクティック多様体のハミルトン微分同相写像は，1つ非可縮周期軌道を持てば，無限個持つことを示しました。以上を背景とし，この論文ではシンプレクティック・トーラスに対して同様の主張が成り立つことを示しました。トーラスは，非球面上(aspherical)であるシンプレクティック多様体の筆頭です。トーラスは$H$空間であるため，ホモロジー群にPontryagin積が入ります。すると，標準シンプレクティック形式の取りうる値が具体的に計算でき，Floer(–Novikov)ホモロジーを定義する作用汎関数(action functional)の振る舞いを記述できます。この結果は，アウクスブルク大学（ドイツ）のUrs Frauenfelder先生を訪問していたときに，先生の協力の下で得られました。\nBibTeX @article{orita2017noncontractible, author = {Orita, Ryuma}, title = {{Non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics on tori}}, journal = {Bulletin of the London Mathematical Society}, volume = {49}, number = {4}, pages = {571--580}, year = {2017}, doi = {10.1112/blms.12054}, eprint = {1604.06177}, archivePrefix = {arXiv} } ","date":"2017年4月21日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/publication/03-non-contractible-periodic-orbits/","section":"論文等","summary":"Ryuma Orita — Bulletin of the London Mathematical Society, vol. 49 (2017), no. 4, pp. 571–580","title":"Non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics on tori","type":"publication"},{"content":" Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita\nJournal of Modern Dynamics, vol. 11 (2017), pp. 313–339\n· 概要 # 第一著者は，シンプレクティック多様体 $(N,\\omega_N)$ とその部分集合 $X$ に対して，相対シンプレクティック容量 $C$ を導入しました。これは，$N$ と円環 $A_R=(-R,R)\\times\\mathbb{R}/\\mathbb{Z}$ の直積上で，ハミルトンイソトピーの非可縮周期軌道が存在するかどうかを測る量です。この論文では，$2n$次元トーラス $\\mathbb{T}^{2n}$ の，Lagrange部分多様体 $\\mathbb{T}^n$ に相対的な容量 $C$ を厳密に計算します。その帰結として，$A_R\\times\\mathbb{T}^{2n}$ 上に非可縮なハミルトン周期軌道が存在することが従います。さらに，そのような軌道の個数の下からの評価も与えます。\nBibTeX @article{kawasaki2017computation, author = {Kawasaki, Morimichi and Orita, Ryuma}, title = {{Computation of annular capacity by Hamiltonian Floer theory of non-contractible periodic trajectories}}, journal = {Journal of Modern Dynamics}, volume = {11}, pages = {313--339}, year = {2017}, doi = {10.3934/jmd.2017013}, eprint = {1703.01730}, archivePrefix = {arXiv} } ","date":"2017年4月20日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/publication/02-computation-of-annular-capacity/","section":"論文等","summary":"Morimichi Kawasaki, Ryuma Orita — Journal of Modern Dynamics, vol. 11 (2017), pp. 313–339","title":"Computation of annular capacity by Hamiltonian Floer theory of non-contractible periodic trajectories","type":"publication"},{"content":"トポロジー火曜セミナー\n東京大学\n","date":"2017年1月24日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2017-01-ut/","section":"講演","summary":"トポロジー火曜セミナー · 東京大学","title":"閉シンプレクティック多様体上のハミルトン力学系における無限個の非可縮周期軌道の存在について","type":"talk"},{"content":"接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺\n金沢大学\n","date":"2017年1月18日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2017-01-kanazawa/","section":"講演","summary":"接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺 · 金沢大学","title":"閉シンプレクティック多様体における非可縮なハミルトン周期軌道の無限個存在問題について","type":"talk"},{"content":"ティーチング・アシスタントとしての補助 · 東京大学 理学部\n各自が選択したテーマを追求 OS自作(『OS自作入門』を参考に実装)\n","date":"2016年10月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2016w/","section":"授業関連","summary":"ティーチング・アシスタントとしての補助 · 東京大学 理学部","title":"計算数学II","type":"lecture"},{"content":"幾何学セミナー\n首都大学東京\n","date":"2016年6月24日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2016-06-tmu/","section":"講演","summary":"幾何学セミナー · 首都大学東京","title":"Non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics on tori","type":"talk"},{"content":"Workshop on Symplectic Geometry and Physics\n東北大学\n","date":"2016年5月25日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2016-05-tohoku/","section":"講演","summary":"Workshop on Symplectic Geometry and Physics · 東北大学","title":"Non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics on tori","type":"talk"},{"content":"ティーチング・アシスタントとしての補助 · 東京大学 理学部\nPCハードウェア 数学ソフトウェア Unix/Linuxの初歩 プログラミングの初歩 システム管理・情報セキュリティ ","date":"2016年4月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2016s/","section":"授業関連","summary":"ティーチング・アシスタントとしての補助 · 東京大学 理学部","title":"計算数学I","type":"lecture"},{"content":"ティーチング・アシスタントとしての補助 · 東京大学 理学部\n各自が選択したテーマを追求 OS自作(『OS自作入門』を参考に実装)\n","date":"2015年10月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2015w/","section":"授業関連","summary":"ティーチング・アシスタントとしての補助 · 東京大学 理学部","title":"計算数学II","type":"lecture"},{"content":"ティーチング・アシスタントとしての補助 · 東京大学 理学部\nPCハードウェア 数学ソフトウェア Unix/Linuxの初歩 プログラミングの初歩 システム管理・情報セキュリティ ","date":"2015年4月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2015s/","section":"授業関連","summary":"ティーチング・アシスタントとしての補助 · 東京大学 理学部","title":"計算数学I","type":"lecture"},{"content":"ティーチング・アシスタントとしての補助 · 東京大学 理学部\n各自が選択したテーマを追求 サーバ構築（数式が書ける掲示板）\n","date":"2014年10月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2014w/","section":"授業関連","summary":"ティーチング・アシスタントとしての補助 · 東京大学 理学部","title":"計算数学II","type":"lecture"},{"content":"第51回トポロジー新人セミナー\n宮城県刈田郡蔵王町\n","date":"2014年7月23日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2014-07-zao/","section":"講演","summary":"第51回トポロジー新人セミナー · 宮城県刈田郡蔵王町","title":"境界付き多様体に対するMorse理論","type":"talk"},{"content":"第11回関東若手幾何セミナー\n早稲田大学\n","date":"2014年5月31日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2014-05-waseda/","section":"講演","summary":"第11回関東若手幾何セミナー · 早稲田大学","title":"境界付き多様体に対するMorse–Bott不等式","type":"talk"},{"content":"ティーチング・アシスタントとしての補助 · 東京大学 理学部\nPCハードウェア 数学ソフトウェア Unix/Linuxの初歩 プログラミングの初歩 システム管理・情報セキュリティ ","date":"2014年4月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2014s/","section":"授業関連","summary":"ティーチング・アシスタントとしての補助 · 東京大学 理学部","title":"計算数学I","type":"lecture"},{"content":"Morse Theory and Related Topics\n京都大学\n","date":"2014年1月12日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2014-01-kyoto/","section":"講演","summary":"Morse Theory and Related Topics · 京都大学","title":"境界付き多様体に対するMorse–Bott不等式","type":"talk"},{"content":"ティーチング・アシスタントとしての補助 · 東京大学 理学部\n各自が選択したテーマを追求 OS自作(『OS自作入門』を参考に実装)\n","date":"2013年10月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2013w/","section":"授業関連","summary":"ティーチング・アシスタントとしての補助 · 東京大学 理学部","title":"計算数学II","type":"lecture"},{"content":"ティーチング・アシスタントとしての補助 · 東京大学 理学部\nPCハードウェア 数学ソフトウェア Unix/Linuxの初歩 プログラミングの初歩 システム管理・情報セキュリティ ","date":"2013年4月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2013s/","section":"授業関連","summary":"ティーチング・アシスタントとしての補助 · 東京大学 理学部","title":"計算数学I","type":"lecture"},{"content":"第49回トポロジー新人セミナー\n佐賀県唐津市\n","date":"2012年8月15日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2012-08-saga/","section":"講演","summary":"第49回トポロジー新人セミナー · 佐賀県唐津市","title":"Applications of Morse Theory","type":"talk"},{"content":"幾何学と変換群の諸相2012\n東京大学 玉原国際セミナーハウス\n","date":"2012年7月27日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/talk/2012-07-tambara/","section":"講演","summary":"幾何学と変換群の諸相2012 · 東京大学 玉原国際セミナーハウス","title":"Morse homology of Grassmann manifolds","type":"talk"},{"content":"ティーチング・アシスタントとしての補助 · 東京大学 教養学部\n","date":"2012年4月1日","externalUrl":null,"permalink":"/ja/lecture/2012/","section":"授業関連","summary":"ティーチング・アシスタントとしての補助 · 東京大学 教養学部","title":"数学IB","type":"lecture"},{"content":" メンバー（2026年度） # D3 # KY: 代数的トポロジーとMorse理論の応用 D2 # KY: Teichmüller空間とThurston spine M2 # SY: 擬リーマン幾何学と相対性理論 CT: Morseホモロジー M1 # SK, SO: パーシステンス理論 B4 # SF HI: 手を動かしてまなぶ 集合と位相（藤岡敦 著） 学位論文 # 山田 耕平，「一般化systoleのeutaxy」，令和6年度修士論文 小枝 幹汰，「長方形によるMorse双パーシステンス加群の分解」，令和5年度修士論文 矢代 海音，\u0026ldquo;Computing Morse-Bott homology with singular simplicial chains\u0026rdquo;，令和5年度修士論文 山本 祐己，「固有な運動量写像のpseudoheavyファイバーの存在」，令和5年度修士論文 過去に4年生ゼミで扱ったテキスト # 松本幸夫 著「多様体の基礎」東京大学出版会 枡田幹也 著「代数的トポロジー」朝倉書店 Allen Hatcher, \u0026ldquo;Algebraic Topology\u0026rdquo;, Cambridge University Press Loring W. Tu, \u0026ldquo;An Introduction to Manifolds\u0026rdquo;, Springer 松本幸夫 著「Morse理論の基礎」岩波書店 河内明夫 著「結び目の理論」共立出版 Vladimir I. Arnold, \u0026ldquo;Mathematical Methods of Classical Mechanics\u0026rdquo;, Springer Joseph J. Rotman, \u0026ldquo;An Introduction to Algebraic Topology\u0026rdquo;, Springer John W. Milnor, \u0026ldquo;Morse Theory\u0026rdquo;, Princeton University Press 池・エスカラ・大林・鍛冶 共著「位相的データ解析から構造発見へ」サイエンス社 藤岡敦 著「手を動かしてまなぶ 集合と位相」裳華房 ","externalUrl":null,"permalink":"/ja/zemi/","section":"折田 龍馬","summary":"","title":"研究室（ゼミ）","type":"page"}]